小学数学-手掌中的数学教学设计学情分析教材分析课后反思

第6页共6页《手掌中的数学》教学设计教学目标：1．利用学生熟悉的手掌引导学生发现手指数与间隔数之间的关系，建立手掌解决问题的数学模型。2．通过小组合作、交流，使学生能够借助手掌模型，利用规律来解决生活中的问题情境。3．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力，渗透建模的思想，培养学生借助模型解决问题的意识。教学重难点：重点：发现手掌中手指数与间隔数之间的关系，建立数学模型。难点：建立手掌模型与生活中情景之间的联系，利用模型解决生活中的问题。教学过程：活动导入1、师：（播放音乐）同学们，如果感到幸福请你拍拍手，双手创造了我们的幸福生活，使我们的生活变得简单快乐。看看我们今天来学点什么？我们一起齐读一下课题《手掌中的数学》，当你看到这个课题时，请你猜一猜，我们这节课要干什么？（用手学数学）。那么请你回想一下，从一年级到三年级的数学学习中，我们都用手学过哪些数学知识呢？同桌交流一下吧（9的乘法口诀的应用、10以内数的加减法、大月小月的识记等）看来呀，手对于我们学数学来说有着非常重要的作用，那么我们快来再伸出我们的手掌仔细观察一下，它还隐藏着哪些数学信息吗？（引出手指和间隔）每两根手指之间就会产生1个间隔，那么当手指碰上间隔，又会带给我们什么样的数学收获呢？那么，这节课我们继续利用手掌学数学，学《手掌中的数学》。2、师：两根手指对应着1个间隔。如果我增加一根手指，现在是几根手指对应着几个间隔？（3根手指对应着2个间隔）这样呢？（4根手指对应着3个间隔，5根手指对应着4个间隔）那么6根手指有几个间隔呢？（5个）谁能上来数一数？两根大拇指之间也有一个间隔，所以6根手指对应着5个间隔。那10根手指呢？我们一起来数一数（十根手指对应着9个间隔）。那么注意听：20个间隔对应着几根手指呢？（21根）3、师：嗯，通过大家快速响亮的回答，我猜大家一定有了自己的发现，谁来说一说？那么手指数比间隔数多1，谁能用一个算式表示一下手指数与间隔数之间的关系呢？（教师板书：手指数=间隔数+1）师：大家表现的真棒，这么快就又发现手掌中的又一个小秘密了。那么你能不能用这个发现帮我们解决类似的问题呢？二、合作探究，建立模型1、师：我们来看，这是我们在练习队列队形时的照片。一列有5名同学，那么你能告诉我，他们之间一共产生了几个间隔呢？（指名）你是怎么知道的？（预设生：看图数一数。嗯，真聪明，是个好方法。那如果有7名同学站成一列，我们还能借助这幅图来数一数吗？那怎么办？）预设生：用手数一数。想一想，我们能不能借助手来解决这个问题呢？请大家伸出一只手，为了表示队伍的一列，我们可以把手竖过来，手指代表学生，从前往后，这是第一名学生，这是第二名学生，一共五名学生。也就是有1、2、3、4四个间隔。看来，在排列队形时，学生数与间隔数之间存在什么样的关系？（学生数要比间隔数多1）。同学们，利用手来研究这个问题可真方便，这么快就解决了队列间隔的问题了。2、我们再来看这幅图，我们学校鸣远楼总共有4层，那么我从一楼爬到4楼需要爬几层楼梯呢？这个问题怎么解决？请你先自己尝试用手演示一下吧。为了形象的表示爬楼梯的过程，我们可以把手横过来，手指代表什么？（楼层，这是一楼、二楼……）那么一起从一楼爬到四楼我们来数一数，需要爬三层楼梯。那么想一想，从1楼爬到5楼需要爬几层楼梯呢？（4层）在这里，楼层和楼梯数之间是不是也存在着什么关系呀，谁来说一说？（楼层数比楼梯数多1）.同学们，这么难理解的爬楼梯问题也被我们借助手来解决了呀，你们真厉害。那么，来看看这个问题你还能用手来解决吗？这里有一块木头，已知我每锯一刀用时2分钟，请问，我要锯成4段需要花多长时间？谁能用手来给我们演示一下？为了更形象，我们可以五指并拢，把它看成是一块木头，1刀下去分2段，2刀下去分3段，3刀分4段。那么需要锯3刀就可以了。在这里，我们可以发现，锯成木头的段数要比锯的刀数多1.同学们，我们一起来回顾一下刚才我们借助手解决生活中实际问题的过程，并得出了它们之间的关系式（课件出示）。那么现在请你来仔细观察一下这5个关系式，你有什么发现吗？请以小组为单位讨论一下。预设生1：都是间隔排列问题。生2：在这里，队列问题中的学生、楼梯问题中的楼层、锯木头中的木头段、钟声我们都是与手掌问题的手指相对应的，要比与他们相对应事物或间隔的多1.刚才我们解决的问题虽然都不同，但是我们都可以归纳为“手指数与间隔数”之间的关系。看来像这样的间隔排列问题我们都可以利用一一对应的数学思想，借助我们的手来做模型解决问题。我们的手作用这么大，帮助我们解决了生活中这样多复杂的问题情景，那么，你敢不敢挑战更加复杂的问题情景呢？三、自主练习1、师：春天，是一个播种的季节。我们学校为了进一步美化校园环境，特面向全体同学诚聘数名校园环境设计师。你想成为凤鸣小学的环境设计师吗？那我们一起来看看设计的具体要求吧！

设计1：学校桐花林东面的道长20米，学校计划沿路一旁种树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树？现在请同桌讨论一下，一共需要多少棵树呢？你是怎样来解决这个问题的？

生1：（画图法）我们一起来看一下画图法怎样解决这个问题的。（课件出示）我们先画一条线段表示20米的小路，然后每5米一个间隔。那么需要将这条小路分成几个间隔呀？怎样列式？20÷5=4。那么在这里，4个间隔要种几棵树呢？你是怎么知道的？1：哦，画图后数一数，这是一种好方法。2：一一对应。师：画图法真是一个好方法，把我们的要求表示在了线段图上，有理有据，清晰明确。那还有没有其他方法呢？生2：（手指间隔法）他说不用画图，伸开手，手指代表树，要求棵数需要先算出间隔数：20÷5=4，4个间隔对应着5个手指，所以4+1=5（棵）。列式就能算出来了。真是太厉害了，他不用画图而是用手就把这个问题解决了，简单方便。那么你发现棵数和间隔数之间的关系了吗？（板书：棵数=间隔数+1）师：好了，看来你们都有成为环境设计师的资格。那我们再来看看设计2吧。设计2：学校门前桐花路一旁从头到尾一共安装路灯21盏，已知每隔10米安一盏。请问学校门前桐花路全长多少米？师：题目读完了，先别急着做，想一想，求桐花路全长多少米，既不是求棵数也不是求间隔数，这怎么办？要解决这个问题我需要知道些什么？间隔长度和间隔数。题目中间隔长度已经告诉我们了，那么间隔数是多少呢？跟谁有关？好了，提示到这里，请你自己尝试在练习本上做一下吧。同学们，这个题目我们还能用画图的方法来解决吗？那怎么办？借助手。那么伸出手，我们一起来演示一下，看看能不能有所发现。手指代表路灯，5盏路灯有4个间隔，路灯的盏数就比间隔数多1，所以，路灯31盏减1等于30个间隔。30×5=150米。师：同学们都掌握的真不错！这么快就利用手掌中的知识解决了这么多复杂的问题。其实呀，我们解决的这一类问题呀，在数学上还有一个名字叫“植树问题”。最后，我们来看一段小视频放松一下吧。我们刚刚结束了精彩的寒假生活，我将大家精彩寒假生活的照片做成了视频影集。同学们，我在制作视频时，我一共插入了31张照片，每隔3秒播放一张照片，片头片尾各放一张，那么你能不能知道这个视频一共多长时间呢？这个问题还能用手掌中的知识来解决吗？课下思考一下吧。（31张照片相当于是31棵树，两端都栽，对应着30个间隔，每个间隔是3秒，所以一共是30×3=90秒）四、课堂小结，课外延伸

师：我们一起来回顾一下这节课吧。我们先进行了大胆猜测，又想办法验证了自己的猜想，发现了手掌中手指与间隔之间的规律。并运用这个规律解决了生活中的实际问题。其实我们的双手不仅仅能使我们学习，还能成为我们学习的一种工具。所以，我们要加倍爱护我们的双手哟~这节课，我们就到这里吧，下课！《手掌中的数学》学情分析授课对象为五四制的三年级学生，“模型建构”的数学思想方法是实际生活中比较重要的数学思想。这部分知识属于奥赛性质的知识，学生也是第一次接触这类知识，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这一单元内容时会有一定难度。有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把这类问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。教师在教学时要让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。但是也不要对情境进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。《手掌中的数学》教学效果分析数学课程标准指出，有意义的学习是学生在具体情境中通过有效的活动体验而自主建构的。在这节课中，老师让学生经历了“初建模型”—“应用模型”的探究体验，为学生提供多次体验“手掌数学模型”的机会，学生在活动中经历了动手操作、合作交流、分析思考、建立模型的全过程，为后面理解并应用模型来解决相关实际问题打下了坚实的基础。“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”是青岛版新课程实验教材总体设想之一。在这节课的教学中，教师十分注重学生自发应用模型解决问题的能力培养。借助手掌这个模型，使学生发现植树问题的棵数与间隔数之间的关系，使学生理解一一对应的教学思想方法，也使“复杂问题简单化”这一重要的解题策略真正得到渗透。结合学生熟知的手掌、情境，由手指活动引入新知，激发学生的学习兴趣。教学过程中，关注学生动手演示应用模型解决问题的过程，让学生充分地感受、体验。注意培养学生的应用意识，学生学得轻松、愉快、效果较好。老师起主导作用，学生为主体，大胆放手给学生更大的空间！《手掌中的数学》教材分析本节课的内容是青岛版义务教育课程标准试验教科书小学数学三年级下册智慧广场《植树问题》的一节前置学习课。“手掌中的数学”设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发起学习数学的兴趣和欲望。1．关注学生已有生活经验在规律探究中的作用。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用，充分借助“手”这个学习数学的小帮手，帮助学生直观感受规律。教材选取了以手掌中手指数与间隔数作为一个素材，探究棵数和间隔数之间的关系。引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助自己已有的生活经验自主探索规律。2．注重学生经历探究过程，淡化规律的变式。教材编排时，充分展示了学生的研究过程。在学生对生活实际理解的基础上，感受不同生活情境与手掌之间的一一对应关系，建立与“队列问题”“楼梯问题”“锯木头问题”之间的联系。并在生活经验的基础上，借助线段图和手直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在；经过学生的观察、分析、思考，抽象出规律。为了减轻学生的负担，没有对规律进行变式。学生在使用几何直观进行探究的过程中，掌握探究方法，为以后规律的探究积累经验是这次“智慧广场”编排的重中之重。3．提供丰富的生活素材，举一反三解决实际问题。本信息窗的自主练习，注重素材的丰富性和典型性，提供了锯木头、上楼梯等在间隔问题。《手掌中的数学》评测练习设计1：学校小树林东面的道路相距20米，学校计划种树，每隔5米种一棵（两端要种），一共需要多少棵树？设计2：学校门前桐花路从头到尾共安装了21盏路灯，每隔10米安一盏。桐花路总长多少米？拓展延伸：任老师将我们寒假精彩生活的照片做成了一个小视频，我们一起来看一下。同学们，你知道吗？任老师在做这个视频时还用到了我们今天学的植树问题呢。我制作的这个视频有1分钟，每隔3秒插一张图片，我一共插了多少张图片？《手掌中的数学》教学反思这节课的教学内容是《智慧广场——植树问题》。主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，建立从身边事物寻找数学模型，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思本节课，我主要注意了以下几点：一、从学生生活实际出发，灵活安排教学活动。整节课根据学生的实际情况，合理安排学习内容。手掌活动导入，激发学生兴趣。跟着歌曲拍手，给学生充分的课堂准备，让学生放松心情。回顾学生之前学过的用手解决的数学问题，体会手的重要作用。再次观察手掌，发现手掌中“手指数与间隔数”之间的关系，初步建立数学模型，然后引导学生理解生活中还有许多类似于手指与间隔这样的现象，充分感受到数学问题来源于生活。在联系生活中的情境时，引导学生用手演示的方式，体现出“数学建模”思想和“一一对应”的思想方法，让学生解决“队列问题”“楼梯问题”“锯木头问题”一直到最后的“植树问题”，层层递进，问题情境又简单到复杂，真正让学生建立起模型的表象，提炼出解决问题的方法。二、注重实践、体验探究。教学中，我创设了多种不同情境，向学生提供多次体验的机会，首先激励学生自己动手实践，用自己喜欢的方式展示不同情境中两事物之间的关系，依照不同情境，学生能用手形象的演示：①用手指代表学生，从前往后站队可以将手竖着放，更形象。②用手指代表楼梯，这时需要将手横过来，从下到上③用手指表示木头段，将五指并拢形成一块木头。在展示中，学生极其热情，发现了内在的规律，手指是与学生、楼层、木头段相对应的，要比间隔数多1。这样展示了分析、思考、解决问题的全过程，整个思路就出来了，学生经历了这个过程后，很容易的就学会了解决问题的方法和策略。三、渗透思想，注重应用。在授课中，渗透复杂问题简单化的思想，用手这个数学模型解决较复杂的问题，通过简单的问题去发现规律，寻找规律，有利于学生的思考。然后再以植树问题这个较复杂的问题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：棵数=间隔数+1。在经历了从简单的身边的“手掌”这个模型入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化，植树问题（两头都种）的一般解法也已经得到了归纳。然后再以手指中的数学为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。四、进行练习，巩固提升。在练习的设计上尽量贴近重点，大量应用生活中的实例，让学生将所学知识应用到解决实际问题当中去，起到一个很好的巩固作用。在设计时注重梯度，遵循认知发展规律，指出"间隔”是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学起来才更容易。反思不足之处：上完课后，发现：学生和老师的需要不一样，学生对展示部分很感兴趣，很兴奋，到解决实际问题时，容易的部分很积极，到有些难度的题时举手的就明显少了，有些学生学起来还是有一定困难，不能很好的自主应用模型。自我反思还是对有些知识点、意义分析的不够深入，对学习能力有差距的学生还是应该停下脚步等一等，给他们一些必要的指导。总之，在今后的教学中，要更细心、耐心，把学习的主动权交给学生，通过自主探索的活动，让课堂真正成为学生学习的舞台，让学生获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。《手掌中的数学》课标分析“手掌中的数学”这一课作为教材中“智慧广场”这一教学内容的前置课，其目的不是教会学生机械的记忆公式，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“智慧广场”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步建立模型思想，体会利用手这一数学模型解决问题的优越性，培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学这一问题时，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“智慧广场”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“数学建模”“一一对应”“化繁为简”和“数形结合”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（手指与间隔数），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。1．在困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。2．在探究中渗透“数学建模”的思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。3．在抽象中明晰“一一对应”思想本册“智慧广场──植树问题”的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规律，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经