电磁学赵凯华第三第四章稳恒磁场

第四章(真空中)稳恒电流的磁场magneticfield

磁现象研究发展概要1820年9月,法国人阿拉果经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动.安培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的定量研究。安培开展独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验（课本小字部分）由此发展得到安培定律。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发现了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果,这是人们第一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为横向力。拉普拉斯参与实验分析，推导得到了电流元产生磁场的毕奥和萨伐尔定律。

奥斯汀发现电流磁效应的半年后，就基本建立了电流磁场的知识体系。电学、磁学合并成为一个新的学科：电磁学。

1820年之前（库仑实验：1784--1785

），人们认为磁和电是没有关系的物理问题。1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运动的电产生磁。发现的意义：电磁之间有相互联系。作业：p255思考题2习题6,10,20,25,30§1.

磁的基本现象和规律本文档共66页；当前第1页；编辑于星期三\6点18分1.1不同的磁作用形式（1）

磁铁磁铁天然磁铁：Fe3O4人工磁铁:铷铁硼合金 钴镆合金等最新进展：日本采用纳米技术制备强磁性氮化铁

物质成分条形磁铁的两端磁性强，称作磁极，中部磁性弱，称作中性区磁铁分区中性区磁极本文档共66页；当前第2页；编辑于星期三\6点18分N指南针指南原理S作用规律：同性相斥、异性相吸

本文档共66页；当前第3页；编辑于星期三\6点18分（2）电流线—磁铁（电流磁效应奥斯特实验）实验现象实验结论电流对磁铁有作用分析电流方向变化、磁针转动方向也变化对比磁铁间的作用，电流产生了磁。电流的本质是运动的电荷运动的电荷产生磁场磁与电的关系历史真相启示：（1）机遇总是垂青准备的头脑－－奥斯特信奉康德哲学，认为世界上的各种力可以相互转化；（2）技术发展是推动科学发展的动力－－伏打电池的发明，为研究电流磁效应奠定基础－－重视实验研究；（3）我国科学源头创新的困境思考。

本文档共66页；当前第4页；编辑于星期三\6点18分问题电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？II实验I=0N

极向内结论和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力（3）电流电流(应该存在作用力)实验IIII结论作用规律同向电流相吸异向电流相斥本文档共66页；当前第5页；编辑于星期三\6点18分问题载流导体也具有磁极?磁铁磁铁磁作用具有极性特点电流电流磁作用也具有极性特点载流螺线管磁极的确定方法：右手法则载流螺线管与磁铁的作用NSIINS本文档共66页；当前第6页；编辑于星期三\6点18分电流总结：磁作用的表现形式磁铁磁铁电流分析电荷之间的库伦作用力通过电场来传递，上述各种作用应该具有相同的作用机理，上述作用力也应该通过一种场来传递，3.磁场磁场这种场就是磁场问题磁铁磁场电流磁场是一种产生方式？还是两种产生方式?磁场的概念最早由法拉第提出，是当时物理学的一个创举，爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多。学习过程：力场，物理本源：电磁场场粒子电磁力本文档共66页；当前第7页；编辑于星期三\6点18分分析载流螺线管条形磁铁实验表明:磁性特征相同产生磁场的源应该相同环向电流环向电流1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极。安培分子环流假说本文档共66页；当前第8页；编辑于星期三\6点18分图示NS磁铁内部分子电流相互抵消等效宏观表面电流为什么是假说？安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。现代观点物质组成：分子、原子原子：原子核（正电）+电子（负电）电子绕核旋转+电子自旋分子环流经典模型本文档共66页；当前第9页；编辑于星期三\6点18分磁场的本源相互作用模型的统一运动的电荷导线中的传导电流磁铁中的分子环流电流

分子环流磁铁

电流磁场传导电流载流线

分子环流

传导电流

库仑力与磁力的区别运动电荷之间的作用静止（相对静止）电荷之间的作用（束缚电流）本文档共66页；当前第10页；编辑于星期三\6点18分3.安培定律

库仑力、磁力的对比

定量描述定律磁作用力库仑力库仑定律？定律地位基本规律高斯环路（应该为）基本规律??实验上可以得到近似的点电荷相对简单明了研究难易相对简单相对复杂

没有简单的电流元（稳恒电流必须构成闭合回路）历史过程相对曲折（B、H，磁荷观点）讲授过程简单简单化处理本文档共66页；当前第11页；编辑于星期三\6点18分3.安培定律

研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力说明：

不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。I1I2说明：本文档共66页；当前第12页；编辑于星期三\6点18分实验二矢量和推导安培定理的四个示零实验实验一电流反向IIIIII实验四：作用力与几何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=

:1:n1n

无定向秤实验三：作用力方向C弧形导体水银槽垂直结构固定绝缘柄运动限制F?本文档共66页；当前第13页；编辑于星期三\6点18分安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线安培定理的数学表达：安培最初的数学表达式错误之一：作用力沿电流元之间的连线正确的安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学表达式说明见下页本文档共66页；当前第14页；编辑于星期三\6点18分安培定理数学表达式的说明I1I2dF12的方向与电流元空间取向的关系平面I平面IIdF12垂直在平面I内且垂直平面II本文档共66页；当前第15页；编辑于星期三\6点18分dF12的大小与电流元参量之间的关系平面I平面II对比库仑定律问题：dF12的最大值条件？电流元dl1，dl2在同一平面本文档共66页；当前第16页；编辑于星期三\6点18分k的取值dF21的表达式问题1：库仑定律有文字表述，为什么安培定律

没有文字表述？量纲数值问题2：如何记忆公式？结合B-S公式、洛伦兹力公式本文档共66页；当前第17页；编辑于星期三\6点18分安培定律分析平行电流元受力

同向电流相互吸引

相同分析：反向电流相互排斥问题：有限长平行载流线的作用力zxy本文档共66页；当前第18页；编辑于星期三\6点18分安培定律分析垂直电流元受力

电流元磁作用不满足牛顿第三定律问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3zxy本文档共66页；当前第19页；编辑于星期三\6点18分4.磁感应强度矢量（磁场强度？）

(1)通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量

点电荷电场强度的引入两点电荷之间的库仑力将q2看作试探电荷，电场由q1产生

电流元磁感应强度的引入两电流元之间的安培力将看作试探电流元，磁场由产生本文档共66页；当前第20页；编辑于星期三\6点18分(2)产生的说明

特性：大小：与电流元、场点之间的距离

平方成反比方向：由决定，即与电流元取向、 场点空间位置有关。确定方向的另一方法：BdrB线形状：以dl及延长线为中心的同心圆右手法则本文档共66页；当前第21页；编辑于星期三\6点18分(3)闭合载流回路的磁感应强度

矢量叠加原理两电流元作用力：电流元与闭合回路：(4)电流元dl

与闭合载流回路L

的作用力I¢L本文档共66页；当前第22页；编辑于星期三\6点18分(5)电流元Idl

在任意B中的受力

(a)电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷）(b)dl

B时，dF最大

^(6)B的广义定义（电流元受力）B大小：B方向：在dF=0时的电流元方向上。两个:θ=0,π再由唯一确定(见图)本文档共66页；当前第23页；编辑于星期三\6点18分(7)B的量纲、单位

∴量纲：单位：特斯拉(T)，高斯（Gs）换算关系：1T=104Gs说明：高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁学部分）,特斯拉是MKSA有理制单位MKSA有理制四个基本量：米，千克，秒，安培其他电磁学量均为导出量附：特斯拉单位太高稳态磁场、60T长脉冲磁场、80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场.

45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室,系统高6.6米，重35吨，由液氦冷却至－271.2摄氏度.本文档共66页；当前第24页；编辑于星期三\6点18分美国佛罗里达强磁场国家实验室稳态磁场（45T，世界记录）本文档共66页；当前第25页；编辑于星期三\6点18分LosAlamosScienceandTechnologyMagazineLab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）本文档共66页；当前第26页；编辑于星期三\6点18分高温核聚变中的磁场线圈本文档共66页；当前第27页；编辑于星期三\6点18分

是电磁学发展中的历史“错误”。在早期磁学研究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。由分子电流解释的磁场产生时：(8)B的

名称说明

电流产生磁场B磁感应强度磁场强度电场强度电荷产生电场EElectricfieldintensityMagneticinductionintensity

HMagneticfield

intensity

D

E

B

HD：包含电介质电荷的贡献，H

：包含磁介质电流的贡献本文档共66页；当前第28页；编辑于星期三\6点18分(9)磁感应线（B

线）引入B

线作用:（与电场线作用相同）B

线定义:直观地描述磁场的空间分布大小：穿过单位面积的磁感应线根数 （或磁通量，后面讲授）方向：磁感应线上每一点的切线方向；B线密集：B强

，B线稀疏：B弱B

线特征:闭合(后面证明)本文档共66页；当前第29页；编辑于星期三\6点18分毕奥萨--伐尔定律的表达式微分形式(电流元)积分形式(闭合回路)

dB形状、方向Bdr方向形状Bdr问题电流元的B线为圆环任意载流体的B线也为圆环?如何理解？对比：点电荷的E线，任意带电体的E线。作业P367,题3,P370,题19，P372，题30本文档共66页；当前第30页；编辑于星期三\6点18分2.利用毕奥萨--伐尔定律求磁场（1）载流直导线(a)

对称性分析

轴对称性，取任一平面分析(b)

分割电流元

分析元磁场方向、大小大小：方向：所有元电流的元磁场dB垂 直平面向内（右手法则）本文档共66页；当前第31页；编辑于星期三\6点18分(c)元磁场积分将被积函数、微元，积分上下限化为关于某一变量（此处为θ）的函数积分方法：l,r

与θ的关系：取微分本文档共66页；当前第32页；编辑于星期三\6点18分将dl,r代入积分式本文档共66页；当前第33页；编辑于星期三\6点18分讨论2q1q(a)

B的空间分布径向：B随r0增加而减小轴向：B在z1=

z2处取得最大值(b)

载流直导线为无限长时对比：无限长均匀 带电直线B与轴向位置无关随半径增加而降低相同特征！！记忆结果？本文档共66页；当前第34页；编辑于星期三\6点18分(c)场点P充分靠近导线：r0«l2q1q(d)解法二：按矢量差理解本文档共66页；当前第35页；编辑于星期三\6点18分积分代换：本文档共66页；当前第36页；编辑于星期三\6点18分（2）载流圆线圈轴线上的磁场采用柱坐标系本文档共66页；当前第37页；编辑于星期三\6点18分=0讨论(1)

轴线上的B0(2)轴向分布本文档共66页；当前第38页；编辑于星期三\6点18分(3)特殊空间位置的磁场圆心，z=0圆心处的B的简洁解法zxy表达式要掌握本文档共66页；当前第39页；编辑于星期三\6点18分远离圆心，z»R0与静电场电偶极子比较磁偶极子轴线上本文档共66页；当前第40页；编辑于星期三\6点18分场点不在极轴上时电磁对称场量的表达形式相同本文档共66页；当前第41页；编辑于星期三\6点18分（2）

轴线外的BBr≠0B无解析式，由椭圆积分函数计算（3）螺线管轴线上的磁场解法要点：将不连续的螺线管线圈电流视为单层均匀连续电流。单位长度内的匝数：ndln匝单位长度内的电流：nIdl长度内的电流：nI*dl本文档共66页；当前第42页；编辑于星期三\6点18分由螺线管几何尺寸、P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间B的比值与I无关-L/2L/2z0POZRzdl元电流环电流元磁场积分积分变化代入Z0：常量，Z：变量333分割电流元电流元定位被积函数微元本文档共66页；当前第43页；编辑于星期三\6点18分z0POZRzdl讨论（1）L→∞，管内轴线的B（2）L→∞，端口的B（3）螺线管B空间分布Z-L/2L/2OB如何记忆？本文档共66页；当前第44页；编辑于星期三\6点18分三.磁场中的“高斯定理”与安培定理(a)典型载流体的磁场线(b)磁场线的特性（1）闭合，或来自无穷 远或发散至无穷远（2）

B线环绕载流体（3）

B与电流遵守右手定则0引言本文档共66页；当前第45页；编辑于星期三\6点18分(c)决定磁场线特性的物理定律？B线性质求B的定理毕奥-萨伐尔定律主导定律(d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律静电、稳恒磁场对比静电场稳恒磁场库仑定律高斯定理环路定理毕奥萨伐尔定律磁场“高斯定理”安培环路定理本文档共66页；当前第46页；编辑于星期三\6点18分磁场中的“高斯定理”(a)磁通量参照电通量理解

通过曲面

S的磁通量通过面元

dS的磁通量通过闭合面

S的磁通量S在MKSA单位制中：特斯拉·米2专用单位：韦伯为什么还有专用单位？磁通量的单位1韦伯=特斯拉·米2磁通密度òò×=SmSdBrrF本文档共66页；当前第47页；编辑于星期三\6点18分(b)闭合曲面磁通量特性---磁场中的“高斯定理”静电场高斯定理:稳恒磁场“高斯定理”：证明方法：点电荷的电场性质＋叠加原理证明方法：电流元的磁场性质＋叠加原理空间各处磁场线闭合圆形IBB(a)不穿越闭合曲面电流元的两类磁场线(b)穿越闭合曲面s电流元的磁场特性本文档共66页；当前第48页；编辑于星期三\6点18分电流元磁场的磁通量叠加闭合电流回路在闭合曲面的总磁通量(a)S

为闭合曲面(b)

B为任意磁场任意磁场的B线连续、闭合注：闭合电流回路的磁注：线（管）不是圆形B线管的磁通量连续说明普适IBBs磁场中的“高斯定理”磁场性质本文档共66页；当前第49页；编辑于星期三\6点18分(c)磁场中的“高斯定理”应用磁场线管的高斯面：结论：磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线密集处，磁场强。高斯面：侧面+两个截面通过高斯面的磁通量：应用1：B强、弱与B线疏、密本文档共66页；当前第50页；编辑于星期三\6点18分磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和时变情形（第八章）由引入标量势U,用以计算电场

由引入磁场矢势A,用以计算磁场（非现阶段学习内容）应用2：通过以任意闭合曲线

L

为边界的所有曲 面，具有相同的磁通量（简化磁通量计算）

L讨论本文档共66页；当前第51页；编辑于星期三\6点18分本文档共66页；当前第52页；编辑于星期三\6点18分2.磁场中的安培环路定理（a）简单例子分析：环路在垂直于导线的平面内

图中环绕方向反向无限长载流直导线所选环路包围载流导线

环绕方向与电流方向成右手系作业：p267-2684,6,7情形1,本文档共66页；当前第53页；编辑于星期三\6点18分情形2所选环路不包围载流导线普适?结论环路包围载流导线环路不包围载流导线磁场的安培环路定理问题!本文档共66页；当前第54页；编辑于星期三\6点18分（b）安培环路定理

在恒定磁场中，沿任一闭合环路L的线积分，等于以穿过与该闭合路径为围界的任意曲面所包围的各电流的代数和的倍。电流代数和的理解

I有正负定理表述穿越L

的电流正负规定（以右上图为例）I与环路积分方向成右手系,LI取正值本文档共66页；当前第55页；编辑于星期三\6点18分穿越以L边界的不同曲面（如右下图）I与环路积分方向成左手系L何谓以该闭合路径为围界的任意曲面S1I

穿越曲面

S1

I

不穿越曲面

S2S2结论与曲面选者无关LI取负值本文档共66页；当前第56页；编辑于星期三\6点18分B的理解LB由所有电流产生（穿越、不穿越），但对环路积分贡献不同

但B不仅仅由I1

产生！0本文档共66页；当前第57页；编辑于星期三\6点18分穿越安培环路的电流线