二次函数的最值

关于二次函数的最值第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三f(x)=ax2+bx+c(x∈R)判别式a>0a<0函数的图像△>0△=0△<0最值当x=时,y最大值=当x=时,y最小值=第2页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x的取值范围内的最值：①-3

x

-2②-2

x

1；③0

x

1；④-3

x

1/2第3页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x的取值范围内中的最值：①；②xyxyO-1-1O1-3-22552第4页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x的取值范围内的最值：③

；④xy-1xO-1y-21-31551第5页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三你知道二次函数在定义域上的最值在什么地方产生吗二次函数在上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取得。一般来说，讨论二次函数在上的最值，主要是看与对称轴的位置关系，从而应用单调性来解决。第6页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例1：分别求函数在（1）（2）（3）上的值域.第7页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三图（2）图（1）mnmnmn图（3）mn图（4）第8页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三含参的二次函数的最值求解第9页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在定义域上的最小值？变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在定义域上的最大值？第一类：：函数对称轴不固定，定义域固定第10页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在

(a>-3)上的最值是多少？yxo1-3a

第2类:函数对称轴固定，动定义域=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12第11页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三yx

o1-3a5yx

o1-35a

f(x)=x2-2x-3,

(a>-3)fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3第12页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三解:对称轴x=1,抛物线开口向上例4：求y=x2-2x+3在定义域上的最值。2yxo13a

∴当x=0时，ymax=3

当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0<a≤1时，函数在上是减函数，第13页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三

∴当x=0时，ymax=3

当x=a时，ymin=a2-2a+3

,函数在上是减函数,在上是增函数∴当x=1时,ymin=2

当x=0时，ymax=3yxo1322a解:对称轴：x=1,抛物线开口向上例4：

求函数y=x2-2x+3在定义域上的最值，并求此时x的值。2.当1<a<2时1.当0<a≤1时，函数在上是减函数，第14页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三,函数在上是减函数,在上是增函数,∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例3

求函数y=x2-2x+3在区间上的最值，并求此时x的值。3.当a≥2时

,函数在上是减函数,在上是减函数,∴当x=1时,ymin=2

当x=0时，ymax=3解:对称轴：x=1,抛物线开口向上1.当0<a≤1时，函数在上是减函数，

∴当x=0时，ymax=3

当x=a时，ymin=a2-2a+32.当1<a<2时第15页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三思考：