中考数学总复习《一次函数与二元一次方程（组）的综合应用》专项测试卷-附参考答案

第页中考数学总复习《一次函数与二元一次方程（组）的综合应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞—1 B．m＜1 C．—1＜m＜1 D．—1≤m≤12．把直线y=−x−3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组y=kA．x=2y=3 B．x=−2y=3 C．x=3y=−24．如图，以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是

A．x−y=12x−y=1 B．C．x−y=−12x−y=1 D．5．如图，点A的坐标为(−1，0)，直线y=x−2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y=x−2上运动．当线段AB最短时，求点A．(12，−32) B．6．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组a1A．M B．N C．E D．F7．用图象法解二元一次方程组x+y−2=02x−y−1=0时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则方程组x+y−2=0A．x=0y=2 B．x=1y=1 C．x=2y=08．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1，b)，则关于x、A．x=2y=1 B．x=2y=−1 C．x=−1y=29．如果直线y=3x+6与y=2x−4交点坐标为（a，b），则x=ay=bA．y−3x=62x−y=4 B．C．3x−y=62x−y=4 D．10．如图，一次函数y1=ax+b与一次函数y2①x=1是方程ax+b=3的一个解；②方程组y=ax+by=kx+4的解是x=3y=1；③不等式ax+b>kx+4的解集是x>1；④不等式ax+b<kx+4<4的解集是A．1 B．2 C．3 D．411．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组k1A．x=2y=4 B．x=4y=2 C．x=−4y=012．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．x+y−2=03x−2y−1=0 B．C．2x−y−1=03x+2y−5=0 D．二、填空题(共6题；共6分)13．已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程bx−y=−5y+x=a的解14．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是15．已知一次函数y=ax+5和y=−x+b的图象相交于点P(1，2)16．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=−x+4的解是17．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则方程组y=x+by=kx+6的解是18．已知方程组x+y=12x−y=2的解为x=1y=0，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为三、综合题(共6题；共75分)19．为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小明从该药店购买了4袋甲口罩和3袋乙口罩共花费160元.（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元.（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过7800元购进甲、乙两种口罩共400袋，已知甲种口罩每袋的进价为21.5元，乙种口罩每袋的进价为17.5元.若所购进口罩均可全部售出，请求出该药店所获利润W（元）与甲种口罩的进货量a（袋）之间的函数关系式.（3）在（2）的前提下，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润.20．学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。21．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．23．学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？24．某地盛产猕猴桃.一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的猕猴桃120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的猕猴桃，每种猕猴桃所用车辆都不少于3辆.（1）设装运A种猕猴桃的车辆数为x辆，装运B种猕猴桃车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；猕猴桃品种ABC每辆汽车运载量1086每吨猕猴桃获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）在（1）（2）条件下为了尽量减少猕猴桃积压，该地政府允许最大让利给外地运销客户.若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x=114．【答案】x=015．【答案】x=116．【答案】x=317．【答案】x=318．【答案】（1，0）19．【答案】（1）解：设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元根据题意得：x−y=54x+3y=160解得：x=25y=20答：甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元、20元（2）解：根据题意得：W=（25-21.5）a+（20-17.5）（400-a）=a+1000∴W=a+1000即药店所获利润W（元）与甲种口罩的进货量a（袋）之间的函数关系式为W=a+1000（3）解：根据题意得：21.5a+17.5（400-a）≤7800解得：a≤200由（1）得：W=a+1000∵1＞0∴W随a的增大而增大∴当a=200时，400-a=200，药店获利最大，最大利润为：200+1000=1200（元）.即购进甲、乙两种口罩各200袋时，药店获利最大，最大利润为1200元.20．【答案】（1）解：设一本笔记本的售价为x元，一支钢笔的售价为y元根据题意，得x+4y=100解得x=16答：一本笔记本的售价为16元，一支钢笔的售价为21元（2）解：设笔记本的购买数量为a本，则钢笔的购买数量为（90-a）支根据题意，得a≤3（90-a）解得a≤67.5购买费用为w=16a+21（90-a）=-5a+1890∵-5<0，∴w随着a的增大而减小∴当a=67时，w取得最小值为w=1555元。此时，购买笔记本67本，钢笔23支21．【答案】（1）解：设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：2a+b=122a+2b=124，解得：a=40答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元（2）解：①由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84，∴y2=42x（0≤x≤10）33.6x+84（x>10）②当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．a．当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；b．当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；c．当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35，∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．故当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．22．【答案】（1）解：把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：4k+b＝0解得k＝−1（2）解：由（1）得y=-x+4，联立y＝−x+4解得x=3所以B（32,5（3）解：由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1所以点C（-1，0）所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=12×5×4-12×5×23．【答案】（1）解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元（2）解：设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．答：工会最多可以购买50支钢笔24．【答案】（1）解：∵装运A种猕猴桃的车辆数为x辆，装运B种猕猴桃车辆数为y辆，∴装运C种猕猴桃车辆数为(15−x−y)辆依题意得：10x+8y+6(15−x−y)=120化简得：y=−2x+15（2）解：∵y=−2x+15∴装运C种猕猴桃车辆数为：15−x−y=15−x+2x−15=x依题意得：x≥3−2x+15≥3解之得3