新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.3平面与平面平行学案新人教A版必修第二册

8.5.3平面与平面平行课程标准1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理．2．会证明平面与平面平行的判定定理与性质定理．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一平面和平面平行的判定定理❶文字语言如果一个平面内的____________与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言________，________，________，________⇒α∥β图形语言要点二平面与平面平行的性质定理❷文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线________.符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b图形语言助学批注批注❶(1)如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行．即使一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，也不能推出这两个平面平行．(2)在这个定理中，要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字，否则条件不充分，结论不成立．(3)判定定理说明，要证明面面平行，可证线面平行．批注❷这个定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，应用时需要作(找)出第三个平面与已知的两个平行平面的交线，从而说明两交线平行．该定理可简单地概括为面面平行⇒线线平行．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．()(2)两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行．()(3)夹在两平行平面间的平行线段相等．()(4)若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m.()2．设α，β为两个平面，则下列条件可以推出α∥β的是()A．α，β平行于同一条直线B．α内有无数条直线与β平行C．α内有两条相交直线与β平行D．α内有三个不共线的点到β的距离相等3．已知平面α内的两条直线a，b，a∥β，b∥β，若要得出平面α∥平面β，则直线a，b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．垂直4．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1平面与平面平行的判定例1[2022·山东莒南高一期中]如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别为边AA1，DD1的中点．证明：平面CFA1∥平面BDE.题后师说平面与平面平行的判定方法巩固训练1如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.题型2面面平行性质定理的应用例2如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.题后师说利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤巩固训练2如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．题型3平行关系的综合应用例3[2022·辽宁抚顺高一期末]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点．求证：(1)NP∥平面CC1D1D.(2)平面MNP∥平面CC1D1D.题后师说解决平行关系的综合问题的策略要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的性质，实现相互联系、相互转化．解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．巩固训练3如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD是矩形，M，N分别为BC，PD的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)若K为AD的中点，证明：平面MNK∥平面PAB.8．5.3平面与平面平行新知初探·课前预习[教材要点]要点一两条相交直线a⊂βb⊂βa∩b＝Pa∥α，b∥α要点二平行a∥b[夯实双基]1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．解析：利用正方体模型(其中用一个平行上下底面的截面平分正方体体积)构建反例，如图，直线u和正方体的左侧面和下底面平行，显然左侧面和下底面不平行(这里直线u是上底面和右侧面的交线)，故A不对；不难找到无数条左侧面里的直线，让其平行下底面，故B不对；很容易在左侧面上棱找到两个点，下棱找到一个点，取平行于上、下底面，且到上、下底面距离相等的平面为截面，这三个点到截面的距离相等，但截面和左侧面不平行，故D不对；C选项根据面面平行判定定理可知其正确．故选C.答案：C3．解析：根据面面平行的判定定理可知a，b相交．故选A.答案：A4．解析：因为α∥β，所以α与β无公共点，因为a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β.答案：a∥β题型探究·课堂解透例1证明：∵长方体ABCD­A1B1C1D1，∴AA1∥DD1，AA1＝DD1，∵点E，F分别为边AA1，DD1的中点，∴A1E＝DF，A1E∥DF，∴四边形A1EDF为平行四边形，∴A1F∥ED，又A1F⊄平面BDE，ED⊂平面BDE，∴A1F∥平面BDE，如图，连接AC交BD于点O，连接EO，∴点O为AC的中点，∴EO∥A1C，又A1C⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴A1C∥平面BDE，∵A1C∩A1F＝A1，且A1C，A1F⊂平面∴平面CFA1∥平面BDE.巩固训练1证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.∵四边形ABCD为平行四边形．∴BC∥AD，∴MQ∥BC.又∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又∵MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ⊂平面MNQ∴平面MNQ∥平面PBC.例2证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.巩固训练2解析：∵α∥β，平面PCD∩α＝AB，平面PCD∩β＝∴AB∥CD，可得PAAC＝PB∵PA＝6，AC＝9，PD＝8，∴69＝8-BDBD，解得例3证明：(1)连接BC1，C1D，因为四边形BB1C1C为正方形，P为B1C中点，所以P为BC1中点，又因为N为BD中点，所以NP∥C1D.因为NP⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，所以NP∥平面CC1D1D，(2)连接AC，CD1，因为四边形ABCD为正方形，N为BD中点，所以N为AC中点．又因为M为AD1中点，所以MN∥CD1.因为MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.由(1)知NP∥平面CC1D1D，又MN∩PN＝N，MN、PN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面CC1D1D巩固训练3证明：(1)∵在四棱锥P­ABCD中，M，N分别为BC，PD的中点．取PA的中点R，连接NR，BR，∴NR∥AD，且NR＝12AD，BM＝12∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴NR∥BM，且NR＝BM，∴四边形BM