高三数学总复习双曲线及其标准方程教案

芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学一、教学目的(一)学问教学点使学生把握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．(二)才能训练点在与椭圆的类比中获得双曲线的学问，从而培育学生分析、归纳、推理等才能．(三)学科浸透点方程一个比较深化的生疏．二、教材分析重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．通过比较加深生疏．)难点：双曲线的标准方程的推导．(解决方法：引导学生完成，提示学生与椭圆标准方程的推导类比．)疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为函数式．)三、活动设计提问、试验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．四、教学过程(一)复习提问|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2(32a＞|F1F2|．(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“间隔的和〞改为“间隔的差〞，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？简洁试验(边演示、边说明)2-23，定点F1、F2MNM挪动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．留意：常数要小于|F1F2|，否那么作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线．设问1F1、F2M请学生答复，不能．强调“在平面内〞．2：|MF1|与|MF2|哪个大？M|MF1|＞|MF2M|MF1＜|MF2|．3：点MF1、F2|MF1|-|MF2|？请学生答复，不肯定，也可以是|MF2|-|MF1|．正确表示为||MF2|-|MF1||．4：这个常数是否会大于等于|F1F2|？请学生答复，应小于|F1F2|且大于零．当常数=|F1F2|时，轨迹是以F1、F2常数＞|F1F2|时，无轨迹．定义在上述根底上，引导学生概括双曲线的定义：|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定F1、F2教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相比照来记忆，不要死记．(三)双曲线的标准方程如今来争论双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭的推导．标准方程的推导：建系设点F1、F2xF1F2y2-24)建立直角坐标系．M(x，y)2c(c＞0F1、F2c，0)、(c，0)．又设点MF1、F2点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．代数方程将这个方程移项，两边平方得：化简得：两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．)由双曲线定义，2c＞2a即c＞ac2-a2＞0．c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2．这就是双曲线的标准方程．两种标准方程的比较(引导学生归纳)：教师指出：双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但ab；假设x2xy2y有别于椭圆通过比较分母的大小来断定焦点在哪一坐标轴上．双曲线标准方程中a、b、cc2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．(四)练习与例题1．求满足以下的双曲线的标准方程：F1(-3，0)、F2(3，0)，2a=4；6612，其他条件不变，会消灭什么状况？由教师讲解：c=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．2a=12，2c=102a＞2c．所以动点无轨迹．(五)小结F1、F2|F1F2|)的点的轨迹．32-25)：4．焦点：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)．5．a、b、cc2=a2+b2；c=a2+b2．五、布置作业1．依据以下条件，求双曲线的标准方程：(1)焦点的坐标是(-6，0)、(