贾民平《测试技术》课后习题答案

测试技术第一章习题〔P29〕解：瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。准周期信号，由于各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。周期信号，由于各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2ft的有效值〔均方根值：0三角波的时域数学描述如下：....x(t)1...-T/200T/20t 2A T傅里叶级数的三角A开放t

0 t0T 202T/2

At 于x)tT

sin

tx(tsinntb T

T 2 0 00n T/2 000 0 也是奇函数，而奇函数在 下限对称区间上的积分等于0。故b

0。x(tnT )0因此，其三角函数开放式如下：1 4 1

n1 4 1xt)=1,3,5,〕2 2 n2n1

t0

2

n2n1

sin(n0

t2)其频谱如以下图所示：A() ()0 3 50 0

0 0

3 5 0 0单边相频谱单边幅频谱单边相频谱复指数开放式复指数与三角函数开放式之间的关系如下：CC=a0 0RC=a/2eN n故有C=(a-jb)/2N n nIC=-b/2C=(a+jb)/2mNn-N n nRC=a/22 sin2n22n2 2n220e neNnn2,4,6,IC=-b/2＝0mN n-50-30-0003050IC虚频谱m n虚频谱-50

-30

- 0 3 5 0 0 0 0双边幅频谱双边幅频谱-50-30-0003050双边相频谱双边相频谱-50-30-0003050解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x(t)

2 T1

0t02x(t) 0 T-T/2 0 T0

/2

T0

0t 02 X(f)

x(t)ej2ftdt0/2

x(t)ej2ftdt06420246T0T0T0T0T0T0X(X(f)T/2062T02T0T06T04 0T04T0f(f)fX()

xx( j dt

eatsintejtdt单边指数衰0函数： 0f(t)00t0200eat2a(f(t)00t0200eat2a(aj j )t0te(aj j0)t)dt0其傅里叶j[e(ajj0)t0e(ajj0)tF)jf te2(a jj )0(a1jj)00a j(()jtdt)]0a j( )00eatejtdteata2ejt220j2a(aj)0

t)dt]依据频特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：(aj) aja221/a依据频移特性得以下频谱依据频移特性得以下频谱X() 0 0 0解：利用频移特性来求，具体思路如下：A/2A/2A/2f<f0 m解：xx(t)w(t)cost0w(tw(t)1w-T0Tcos t010tFT[w(tFT[w(t)]2T01FT[cos t]0卷积FT[卷积FT[w(t)cos0t]1212000TTT000由于窗函数的频谱()2Tsinc(T，所以其频谱图如上图所示。解：其次章习题〔P68〕==2R(0)lim60sin(50)lim3000(sin50)3000x x

0 50解： Rx

)limT xt)xt)dt-T T-limTAeatAea(t)dtT 0T解： 对于周期信号可用一个周期代替其整体，故有R()

1

x(t)x(t

)dtxx(tx

正弦T

0 x＝1TAT 0

cos(t)cos[(t)]dtP90第三章习题〔 〕P90解：S＝SSS=80nc/MP×0.005V/nc×25mm/V=10mm/MP123 a a△P=△x/S=30mm/10(mm/MP)=3MPa a解：S＝S

S=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa1210 1010 102 1 40410-4Pc/Pa解:=2s,T=150s,=2π/T3000.9965×100=200.35℃300＋0.9965×100=399.65℃200.35~399.65℃.解:=15s,T=30/5=6s,=2π/Th高度处的实际温度t=t-h*0.15/3000h高度处温度计所记录的温度t‘＝A()t＝A()〔t-h*0.15/30〕3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有0－1=A()〔t0-3000*0.15/30〕求得 t=－0.75℃0当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：t=t-h*0.15/30，h=(t-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m0 0解：1()2(1)A()1A()1()2

1(1001(1002)2

则≤7.71×10－4S11(2)11 A( )1A(

1 2.81%()=arctg

a)t〔501.1110423.62°解：

＝0.04S，

1

1 11(1()21(2f)2当f=1Hz当f=2Hz解：＝0.0025S则1.1s)1

1/2120.9Hz

5%或 f＜1()2

1(0.0025)2相位差：()=arctg =-arctg(131.50.0025)=－18.20°解：f=800Hz,=0.14, f=400 f/f 400/8000.5n n n第四章习题〔P127〕4－9解：由

SCC0

0A 20 0得 C

A0

18.85101242(1106)/0.324－1004－1004.941015(F)4.94103(PF)CaCaRaCcRiCiQ由S=U/a,S

=Q/a 得：S/S=U/Q= 1u 0

u q

C Ca c第5章信号的调理与记录〔P162〕以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电3V2με2023με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种状况下的灵敏度。解：(1)对于电阻型应变片来说，当应变片的应变为时：(2)当应变片的应变为 时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。灵敏度。试问，在以下状况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？半桥双臂各串联一片。半桥双臂各并联一片。解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：当半桥双臂各串联一片时：简化电路，设 时，计算得：，所以不能提高灵敏度。(2)当半桥双臂各并联一片时：简化电路，设 时，计算得：，所以也不能提高灵敏度。用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，其变化规律为假设电桥鼓励电压是 。求此电桥输出信号的频谱。电桥输出电压所以得：

，其中 为电阻应变片的灵敏度，由于：所以：(2)调幅波其中 ，1〕所包含的各重量的频率及幅值；解：1〕各重量频率及幅值为：，，，，，调制信号频谱图：调幅波的频谱图：试求：1〕2)

的正弦波，解：(1)原信号时域波形： ，频谱图：第一次乘法运算后时域波形： ，频谱图：其次次乘法运算后频谱图：低通处理后时域波形： 〔幅值为原信号的一半〕，频谱图：，其中。试求电桥输出电压解：(1)电桥输出电压

的频谱。

，电阻变化量为(2)由于 ，所以：一个信号具有从到范围的频率成分，假设对此信号进展调幅，试求：调幅波的带宽将是多少？假设载波频率为幅波中将消灭那些频率成分。解：〔1〕500-100=400Hz。10100~10500Hz－9900~－9500Hz。选择一个正确的答案：将两个中心频率一样的滤波器串联，可以到达：a)扩大分析频带；b)滤波器选择性变好，但相移增加；c)幅频、相频特性都得到改善解：b〕什么是滤波器的区分力？与那些因素有关？有关，通常越窄则区分率越高。术中的正确与错误。

，上截止频率为 ，中心频率为 ，试指出以下技1〕频程滤波器。2)滤波器的截止频率就是此通频带的幅值处的频率。倍。

倍频程滤波器的中心频率的解：1〕错误： 式中n称为倍频程数。当n=1称为倍频程滤波器；假设n=1/3称为1/32〕3〕4〕.依据〔1〕式中的公式推导。有一 倍频程滤波器，其中心频率 ，建立时间 。求该滤波器：带宽上、下截止频率 、解:1〕

，求带宽、上下截止频率和建立时间。=115.78Hz2〕 =445.45Hz=561.23Hz3〕

=46.31Hz=178.18Hz(C

=224.49Hz滤波器的类型。

，求其幅频、相频特性。并说明解：(1)由 可得频率响应函数所以幅频特性：相频特性：依据它的幅频特性可知：低通滤波器图所示的磁电指示机构和内阻的信号源相连，其转角压微分方程来描述，

的关系可用二阶即设其中动圈部件的转动惯量

，线圈匝数 为

为

为，磁通密度

和信号内阻 为为了得到0.7的阻尼比，必需把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？图:动圈式磁电指示机构解：1〕由于信号静态时所以 因此信号的静态灵敏度2〕所以 =6781.2改进后的灵敏度的低通滤波器使用？

。问如何与磁带纪录仪协作使用使其分别当作带宽为和解：(1);(2)同理，把记录磁带快录慢放即使时间尺度伸长，这样所得到信号频带就可以变窄，所以，只要转变磁带的时间尺度，就可以实现上面要求。6章现代测试系统〔P189〕6A/D0.05V，假设模拟输入电压为2.2V，试求其数字输出量的数值。解：(1)参考电压：V=0.05*26=3.2VREF(2)数字输出量的数值：D=int(2.2/3.2*26)＝44nA/D1/2LSB，A/DΔf≤1/(2f)=0.05smax(2)=1/(2n*T)≥20转换最大时间：T≤1/(20*2n)=0.0000122s10V，试问其输入端数字量至少要多少位？10V,所以：10/2n<0.005V(2)解得：n≥11即其输入端数字量至少要11位。说明逐次靠近式A/D转换器的工作原理。试设计一软件模拟该A/D转换器的转换过程。VE，依据比较结果大于或小于推想电压的值，使之向输入电压逼进。(2)1，D/AE，VV>E1。之后移1，D/A，V>E1〔0A/DA/D果。简要说明计算机测试系统各组成环节的主要功能及其技术要求。答：计算机测试系统的主要组成局部包括：〕，选择性〔输出不受任何非被测量的影响〕，超然性〔不影响被测系统原来状态的力量〕。使它们成为便于显示、记录或进展数据处理的信号。将经过处理的模拟量转换为数字量后输入微机。其技术要求包括：区分率、精度、线性和量化误差等。〕：其功能为执行以测试为目的的算法程序后，得到与被测参数相对应的测试结果，或者形成相应的决策和推断。〔智能测试〕其功能为将微机处理后的数字信号转换为模拟量后输出，还可输出数字量、开关量。其技术要求包括区分率、单值性、精度等。报警或反响掌握被测过程。7章位移测量〔P〕1器的合理选用尤为重要。测量范围：小位移测试可用电感式、差动变压器式、电容式、应变式、涡流式、霍尔测量范围的原则是：测量上限不准传感器过载，测量下限应考虑示值相对误差。试中常承受适当方法赐予校正、补偿。获得最正确的技术经济效益。2假设被测物体由塑料制成，位移测量是否可行？为什么？答：效应进展工作的，而塑料不是导体，不能产生涡流效应，故不行行。1.83.5倍。位移？为什么？电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？答：强，不受油污等介质影响，特别其具有非接触测量等优点。(2)由于涡流传感器受变换磁场大小的限制，故它不能用于测量大位移。〔3〕涡流传感器除了能够测量位移外，还可测量：1〕由位移量变换而来的被测对象，如：位由被测材质物性变换来的被测对象，如温度、硬度、涡流探伤等。7振动的测量〔P221〕、某车床加工外圆外表时外表振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图8.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为，，，传动轴转速 。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工外表的振纹影响最大？为什么？a)a)b)题图主轴箱示意图及其频谱解：1〕计算各轴的转速和转动频率：轴I的转动频率： II

(r/min)轴II的转动频率： Hz轴III的转速： (r/min)轴III的转动频率： Hz判别由计算结果知，轴II的转动频率中最大幅值处的频率相II2、〔m=0.1kg。试：计算阀的固有频率。 器。写出其名称、工作原理、量程、选用理由等。解：1〕阀的固有频率为：Hz2)0~12MPa，并要求避开其共振频率。〔30~50Hz〕，难以胜任此题的测试要求；0Hz，具有灵敏度高、重复性好、零漂小等特0.014MPa~140MPa兆帕的压力。量精度高、测量范围大、抗振性能好、牢靠耐用等特点，在压力测量中也得到广泛的应用。综上所述，此题中可选用压阻式、压电式和电容式等多种压力传感器。7pc/g，电荷放大器灵敏度a=3g解：求系统的总灵敏度：系统的总灵敏度为：S=7pc/g100mv/pc=700mv/g〔2〕依据条件，求解。g=2100mv/分，为分析机组的动态特性，需要考虑的最高频率为工10应选择何种类型的振动传感器，并说明缘由？在进展A/D转换时，选用的采样频率至少为多少？最高分析频率：f=10f=500Hz，h在工业上常见振动传感器有：电涡流振动位移传感器、磁电式振动速度传感器、压电式振动加速度传感器三类，其中涡流传感器频率范围为DC~20KHz以上，磁电式速度传感器0.5Hz~10KHz因此从频率范围的角度，三种传感器均可承受。但是，假设考虑到安装的便利性，则最好选择压电式加速度传感器，该类型传感器可直运动部件，寿命较短，且传感器本身的质量较重，附加质量影响较大，故不建议承受。假设要求直接测量转轴振动，则应选用电涡流振动位移传感器以实现不接触测量。2〕依据最高分析频率及采样定理的要求，系统采样频率不应低于2f=1000Hz，实际使用场合考h虑到信号频谱分析的精度，要求系统采样频率应不低于2.56f=1280Hz。假设为了能够较好地h复现振动波形，则采样频率需要更高，如1600Hz。8〔P236〕答：响度和响度级等。物理意义分别如下：声压与声压级：表示声音压力强弱的物理量。压，是指某点上各瞬间的压力与大气压力之差值，单位为，即帕〔Pa〕；声压级：声压级 定义为： (dB)，式中，P为声压，P为听阈声压。0声强与声强级：是用能量的大小来表征声音强弱的物理量。声强声强是在声的传播方向上单位时间内通过单位面积的声能量以I表示单位为 /。声强级：声强与参考声强亦是一种无量纲量，定义为：

[dB]

)比值常用对数的10倍来表示，称为声强级 ，声功率及声功率级：是声源在单位时间内放射出的总能量的量度。声功率：是声源在单位时间内放射出的总能量，用表示，单位为瓦。功率级 ，定义为：

[dB]。

)的比值常用对数的10倍来表示声功率频率与频谱为声频谱，简称频谱。响度与响度级响度、响度级。举例说明如何确定宽带噪声的总响度？答：(1)噪声总响度，是以响度指数曲线为动身点，这些曲线是在大量试验的根底上并考虑了听觉某些方面的属性后得出的。式计算总响度。A、B、C三种不同计权网络在测试噪声中各有什么用途？401000～5000HzA代表噪声的大小，叫做AA的标准。B70C答:噪声的分析除利用声级计的滤波器进展简易频率分析外;还可以将声级计的输出接电平记录仪、示波器、磁带记录器进展波形分析;(3)或接信号进展周密的频率分析。噪声测试中应留意那些具体问题？答: 噪声测试中应留意选取正确的测量部位，选取适宜的测量时间，对本底噪声要进展修正，并且要排解干扰。具体可参考教材内容。答：声级计的校准方法有：活塞发生器校准法，扬声器校准法，互易校准法，静电鼓励校准法，置换法等。9章力、扭矩、压力的测量〔P256〕10.1影响；(2)解：10.1-1。设构件上外表因弯矩产生的应变为εμu0K。10.1-1。题表10.1-1RR1R2R3R4-μεε-εμε其输出应变值为10.1-2。设构件上外表因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。10.1-2。题表10.1-2RR1R2R3R4-μεεε-με其输出应变值为一等强度梁上、下外表贴有假设干参数一样的应变片，如题图10.2所示。μ，在力Pε方能实现以下读数？a)ε；b)(1+μ)ε；c)4ε；d)2(1+μ)ε；e)0；f)2ε解：10.2-1所示。YD－15型动态应变仪测量钢柱的动应力，测量系统如题图10.3所示，假设R=R=120Ω，圆柱1 2220με，μ=0.3R=16Ω，试选择应变仪衰减档，并计算其输出fz电流大小。〔YD－15型动态应变仪的参数参见题表10.3-1和10.3-2。〕10.3-1YD-15衰减档位置131030100衰减档总电阻〔Ω〕600600600600600衰减档用电阻〔Ω〕60020060206信号衰减比〔％〕10033103.31量程〔με〕±100±300±1000±3000±1000010.3-2YD-15匹配电阻〔Ω〕121620501000输出灵敏度〔mA/με〕0.250.0930.0250.0110〔mV/με〕满量程输出〔mA〕±25±9.3±2.5±1±1〔V〕解：由10.3可得电桥输出应变με10.3-13。10.3-216Ω0.093mA/με，于是，输出电流的幅值I=答：扭矩测量方法如下：测量转轴的应变，例如应变式扭矩测量；测量轴材料导磁率的变化，例如承受压磁式传感器测量扭矩。应变式扭矩测量方法如下：与轴线方向粘贴应变片应变计的布置及组桥方式应考虑灵敏度温度补偿及抵消拉、10.4-1假设沿与轴线 方向轴的应变值为ε ，则扭矩为1(10.20)式中E——材料的弹性模量；μ——材料的泊松比；对于实心圆轴(10.21)图中电桥输出可经拉线式或电刷式集电装置连接到电阻应变仪。测量前应做扭矩标定。假设应变仪输出应变为ε ，则仪ε =ε /41 仪10章温度的测量〔P275〕接触法测温顺非接触法测温各有什么特点？答：〔1〕接触式测温时，由于温度计的感温元件与被测物体相接触，吸取被测物体的热量，往往因此不适于小物体的温度测量。〔2〕非接触法测温时，温度计的感温元件与被测物体有肯定的距离，是靠接收被测物体的辐射能表列出了两种测温方法的优缺点。接触式接触式感温元件必需与被测物体相接触。非接触式感温元件能接收到物体的辐射能。必要条件感温元件与被测物体虽然接触，但后者的温度不变。不适宜热容量小的物体温度测量； 被测物体温度不变；不适宜动态温度测量；适宜动态温度测量；