河北省保定市安国实验中学高三数学理下学期期末试题含解析

河北省保定市安国实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线在交点处有公切线，则=A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2参考答案：C略2.定义在R上的偶函数的x的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，则集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的性质可得若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，若A∪B=B，则A是B的子集，分析选项可得：对于A、集合A不是集合B的子集，对于B、集合A不是集合B的子集，对于C、集合A不是集合B的子集，对于D、若B=R，有A?B，则A∪B=B成立，故选D．【点评】本题考查有集合的运算结果的特殊性得到集合的关系：A∩B=A?A?B；

A∪B=A?B?A4.函数的图象大致为

参考答案：A由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.

5.设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于(

) A．3 B． C． D．参考答案：B考点：反函数．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意画出图形，由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，从而两个函数的图象交于P点必在直线y=x上．且A，B两点关于y=x对称，利用四边形OAPB的面积=AB×OP，求得P（3，3）从而求得k值．解答： 解：根据题意画出图形，如图．由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，所以这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上．且A，B两点关于y=x对称，∴AB⊥OP∴四边形OAPB的面积=AB×OP=×OP=3，∴OP=3．∴P（3，3）代入f（x）=k（x﹣1）得：k=故选B．点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．6.已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得cosα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，故选：D．7.7．的值是A．

B．

C．1

D．参考答案：C略8.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．9.设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF1的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，设，（）．可得，，联立解得，即可得出直线斜率=．【详解】∵，∴，设，（）．则，，化为：，解得．∴直线的斜率==．故选：B．10.若复数的实部与虚部相等，则实数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是圆的切线，切点为,

点在圆上，，则圆的面积为

.参考答案：12.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是．参考答案：；

【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用几何概型，求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是=；设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y）时，则0≤x≤1，0≤y≤1若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|x﹣y|≤正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1﹣（）2=，如图：∴这两架飞机需要人工调度的概率是．故答案为；．【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．13.已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，则P是双曲线上在第一象限内的任一点，则=

。参考答案：14.函数的定义域为______________.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法．15.已知函数（Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（Ⅱ）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。参考答案：解：（1）………..3分，……..4分

所以当，取得最大值；当，取得最小值；………..6分（2）因为向量与向量平行，所以，…………….8分由余弦定理，，又，经检验符合三角形要求………..12分

略16.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略17.为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n=

。

参考答案：答案：500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．

……………5分（Ⅱ）当时，，单调递增，，，，．

……………12分19.（1）当时，求证：；（2）求的单调区间；（3）设数列的通项,证明．参考答案：（1）：的定义域为，恒成立；所以函数在上单调递减，得时即：（2）：由题可得，且.

当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增，当时，当有，所以单调递增，当有，所以单调递减，当时，当有，所以单调递增，当时，当有，所以单调递增，当有，所以单调递减，

当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增，（3）由题意知.由（1）知当时当时即令则，同理:令则.......同理:令则以上各式两边分别相加可得：即所以：20.（本小题满分10分）已知命题“”；命题“：函数在上有极值”.求使“且”为真命题的实数m的

取值范围。参考答案：,只需小于的最小值,而当时，≥3

存在极值有两个不等的实根,或,要使“P且Q”为真，只需21.已知抛物线的焦点在抛物线上，点P是抛物线C1上的动点．（1）求抛物线C1的方程及其准线方程；（2）过点P作抛物线C2的两条切线，A、B分别为两个切点，求△PAB面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）的方程为其准线方程为．…………4分（Ⅱ）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，……………6分同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程