江西省景德镇市乐平民办英才职业中学2022年高一数学文月考试题含解析

江西省景德镇市乐平民办英才职业中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..与的等比中项是（

）A.

B.1

C.-1

D.参考答案：D2.在平面上，四边形ABCD满足，，则四边形ABCD为（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形参考答案：C，且四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，故选C.3.已知向量，，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.5.设函数的图象如下右图所示,则，，满足A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．7.若对任意实数，函数在区间上的值出

现不少于4次且不多于8次，则k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3参考答案：D8.在中，，则A等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．10

B．22

C．46

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．12.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．13.已知向量，满足，，，则_________。参考答案：14.实数集中的元素应满足的条件是

．参考答案：且且15.计算可得

▲

.参考答案：19略16.若，，则

．参考答案：117.已知角的终边过点，则___________.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．（1）若已知为“友谊函数”，求的值．（2）分别判断函数与在区间[0,1]上是否为“友谊函数”，并给出理由．（3）已知为“友谊函数”，且，求证：．参考答案：见解析．解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，，则，即，又∵对任意的，总有，∴，∴．（2）显然，在上满足①，②，若，，且，则有，故，∴满足条件①②③，∴为友谊函数，在区间上满足①，∵，∴在区间上不满足②，故不是友谊函数．（3）证明：∵，则，∴，即．19.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.20.设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？参考答案：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．21.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.22.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出数列{an}的通项公式为an＝22n－1.（2）利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn.【详解】(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知