安徽省滁州市石坝中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省滁州市石坝中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．1+ C． D．1参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B2.已知，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A． B． C．

D．参考答案：D4.设平面向量，则

A．

B．

C.

D.参考答案：D略5.（05年全国卷Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则（

）A6E

B72

C5F

DB0

参考答案：答案：A6.“=1”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝（）A.1B.C．D.3参考答案：C8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜me＜，故选：D．9.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（

）参考答案：A10.已知向量，若与垂直，则等于（A）

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：(1,0)12.已知△ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为

．参考答案：【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，则a≥2，即a的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．13.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数

．参考答案：14.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．15.在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图可得几何体的底面积和高，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，该三棱锥的底面积S底==4，高h=2，∴V==．故答案为．16.已知向量，若，则

．参考答案：略17.已知函数，.若存在，使得，则实数b的取值范围是

．参考答案：(－2,0)当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点.(1)证明：平面ADE⊥平面PAB；(2)若PE＝4EC，F是PB的中点，AD＝，AB＝AP＝2CD＝2，求直线DF与平面ADE所成角的正弦值.参考答案：19.设数列的首项，前项和为，且满足.（Ⅰ）求及;（Ⅱ）求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

，又，

所以．由，（n≥2）相减，得，

又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列．

因此．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得，

因为

当且仅当时，即时，取等号．所以．略20.已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)(2)存在，且坐标为(4,0)【分析】（1）由到点的距离比它到轴的距离大1，结合抛物线定义可得，从而可得结果；（2）设，结合，可得直线，直线，与联立，利用弦长公式求得若点存在，设点坐标为，可得，时，，从而可得结果.【详解】（1）因为到点的距离比它到轴的距离大1，由题意和抛物线定义，，所以抛物线的方程为，（2）由题意，，设由，得，直线，整理可得，直线①若斜率存在，设斜率为，与联立得，，若点存在，设点坐标为，，时，，解得或（不是定点，舍去）则点为经检验，此点满足，所以在线段上，②若斜率不存在，则，此时点满足题意，综合上述，定点为.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21.如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求证：AB1⊥CC1；(2)若，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，求.参考答案：证明：(1)连AC1，CB1，∵在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆为正三角形. ……2分取CC1的中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解