河南省洛阳市中信重型机械公司子弟中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市中信重型机械公司子弟中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为A． B．C．或 D．或参考答案：C2.（09年聊城一模文）给出下列四个命题，其中正确的一个是

（

）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：答案：D3.若函数f（x）若af（－a）＞0，则实数a的取值范围是

（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．参考答案：A4.设实数满足，则的最大值为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：C5.函数的极值点的个数是（）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A由题可得，当时，，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.6.函数的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.7.“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数A．135 B．172 C．189 D．162参考答案：C由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣4﹣=189种．9.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

(A)若⊥，l⊥，则l∥

(B)若⊥，，则l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，则l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D略10.α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：【知识点】函数的定义域.B1

解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。12.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要

个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．参考答案：24【考点】L3：棱锥的结构特征；L2：棱柱的结构特征．【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱锥P﹣ABCD=×6×6×6=72∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728∵，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．故答案为2413.若函数

()的图像过定点,点在曲线

上运动,则线段中点轨迹方程是

．参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。14.已知函数则

.参考答案：2因为＝1，所以，f（f（－1））＝＝2。15.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中是真命题的序号为___

________．参考答案：①③④__略16.的展开式中常数项为

．参考答案：17.设集合A=,函数，若,且,则的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识,

考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)（1）解法1：∵是二次函数，不等式的解集是，

∴可设，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函数在点处的切线与直线平行，

∴.

……………3分

∴，解得.

……………4分

∴.

……………5分

解法2：设，∵不等式的解集是，∴方程的两根为.∴.

①

……………2分∵.

又函数在点处的切线与直线平行，

∴.

∴.

②

……………3分由①②,解得,.

……………4分∴.

……………5分

（2）解：由（1）知，方程等价于方程.……………6分

设，则.

……………7分

当时，，函数在上单调递减；………8分

当时，，函数在上单调递增.…9分

∵，

……………12分

∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间

内没有实数根.

……………13分

∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.

……………14分19.（14分）设数列的首项，前项和满足关系式（，，）．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；（Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：．

参考答案：解析：（Ⅰ）∵，

①

，

②

①－②，得.

∴

（，）.

……………4分

又由.

得．

又∵

，∴．

……………6分

所以是一个首项为1，公比为的等比数列.

……………7分（Ⅱ）由，得()．

∴是一个首项为1，公差为1的等差数列．

于是.

……………10分（Ⅲ）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，

于是.

∴

.

……14分

20.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（2）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.21.已知函数．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：．参考答案：解：（Ⅰ）定义域为，………2分

令，令

故的单调递增区间为，的单调递减区间为

的极大值为（Ⅱ）证：要证

即证，即证

即证

令，由（Ⅰ）可知在上递减，故

即，令，故

累加得，

故，得证

法二：=

，其余相同证法22.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的