江苏省连云港市四队中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

江苏省连云港市四队中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是

（

）

A．圆B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分参考答案：D略2.某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A．2+ B． C．1+ D．3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求．【解答】解：四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2∴ED=，OD=ED=，∴AO==∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即+2故选：A．【点评】本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题．4.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B略5.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．6.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D8.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．9.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（

）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D．是的极小值点

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为

.参考答案：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，解得．

12.平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6x+8y=15的最近距离是

。参考答案：；13.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数p的值为_________.参考答案：8【分析】先求出双曲线的右焦点，即得抛物线的焦点，再求出p的值.【详解】由题得双曲线的右焦点为（4,0），所以抛物线的焦点为（4,0），所以故答案为：814.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

．参考答案：略15.设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．参考答案：略16.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略17.某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A1，A2是椭圆的左右顶点，是椭圆C上异与A1，A2的点，则直线PA1与PA2的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点A1，A2是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与A1，A2的点，若直线PA1的斜率为，求直线PA2的方程.参考答案：解（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.

19.（10分）设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mlnx≥－x-------------1分x∈(1,＋∞)，即m≤，记φ(x)＝，则f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m≤φ(x)min.

------3分求得φ′(x)＝当x∈(1,e)时,φ′(x)<0;

当x∈(e,＋∞)时,φ′(x)>0.故φ(x)在x＝e处取得极小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.所以，实数m的取值范围为;(-￥,e]------------------5分(2)函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x－2lnx＝a,在[1,3]上恰有两个相异实根．-------6分令k(x)＝x－2lnx，则k′(x)＝1－.当x∈[1,2)时，k′(x)<0；当x∈(2,3]时，k′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增------------8分函数．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln2，又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln3，∵k(1)>k(3)，∴只需k(2)<a≤k(3)，故a的取值范围是(2－2ln2,3－2ln3]．--------------------10分20.在锐角中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；

（2）求的范围。参考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）则

是锐角三角形

……………12分21.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．22.已知数列{an}的前n项的和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令.求数列