福建省福州市福清祖钦中学高二数学文联考试题含解析

福建省福州市福清祖钦中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则线段的垂直平分线的方程是（）

参考答案：B略2.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查对下面的临界值表，我们（）

P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A． 至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B． 至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” C． 至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” D． 没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”参考答案：A3.已知数列{an}，其通项公式an=3n﹣18，则其前n项和Sn取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．5参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由an=3n﹣18≤0，解得n．即可得出．【解答】解：由an=3n﹣18≤0，解得n≤6．∴其前n项和Sn取最小值时n的值为5，或6．故选：B．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.下列有关命题的说法错误的为（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D．考点：复合命题的真假判定及应用．5.若a∈R，则“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要条件，故选：A．6.将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A7.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于

B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个小于参考答案：B略9.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C10.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底.其中正确的命题是

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，故答案为：2．12.设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为

▲

．参考答案：

13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略14.若正数满足，则的最小值为

参考答案：15.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①；②；③；④其中真命题是_____________(填序号)参考答案：略16.不等式mx2+mx+40对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是____________．参考答案：17.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集为．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．19.某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)求平均成绩.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率．

参考答案：解析:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．

…8分(2)平均成绩为98分。(3)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．20.(本小题满分14分)运行如图所示的程序框图，将输出的依次记作输出的依次记作；输出的依次记作（）（1）求数列的通项公式；（2）求的值（3）求证：参考答案：（1）由题意知： ……4分（2）由题意，当时，此时，

当时， 综上， …………9分（3）当时，此时，当时，由（2）知又即要证明的不等式转化为证明：即证明（注：忽略的情形将之转化为的本小问0分）又 综上，成立.

……14分21.甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率．（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率．（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)求(2)请根据上表提供