山东省济南市第十二职业中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

山东省济南市第十二职业中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为虚数单位，则复数（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：D【考点】余弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用三角函数周期计算公式，分别计算各函数的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函数和余弦函数图象和性质，即可求得C、D函数的单调减区间，得正确答案【解答】解：A，此函数的周期为2π，排除A；B，此函数的周期为2π，排除B；C，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[，]，排除C；D，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[]，故D符合题意；故选D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质，三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法，属基础题3.曲线x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成封闭区域（含边界）为Ω，直线y=3x+b与区域Ω有公共点，则b的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出平面区域，由y=3x+b得y=3x+B，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．【解答】解：x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成的平面区域如图，由，解得A（6，7）由y=3x+b，平移直线y=3x+b，则由图象可知当直线经过点A时，直线y=3x+b的截距最小，此时b最小．∴b=﹣3x+y的最小值为﹣18+7=﹣11．故选：D．4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知定义在R的函数满足，且当时，.若函数在区间上有零点，则k的值为（

）A．1或－6

B．0或－5

C.0或－6

D．1或－5参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的(

)A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C7.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．9.已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ+cos2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=cosθ﹣3cosθ=﹣2cosθ=sin（﹣θ）=﹣sinθ，∴tanθ=2，则sinθcosθ+cos2θ===，故选：D．10.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=

参考答案：因为，所以∠AEB=，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以,所以．12.已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略13.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：或14.若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，所以，因为函数图象经过点，所以，，，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是

；下列说法中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．参考答案：16.如图，在△ABC中，．

D是BC边上的一点(不含端点)，

则的取值范围是________.参考答案：(-5,2)17.已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是

．参考答案：4x－y－4=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．参考答案：解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，

1分然后整个图象向右平移个单位得到，……………2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，

3分所以为，

4分又为，即，5分所以和公共弦所在直线为，

7分所以到距离为，所以公共弦长为．

10分略19.2017年7月4日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为200人，其他区性的分类如下：地区中国大陆港、澳、台欧美其他人数6040xy因时间的因素，此次招待会只选10位记者向耿爽提问，但每位记者至多提问一次.按照分层抽样法，欧美恰有1位记者得到提问机会.（1）求x，y的值；（2）求前四次提问中，中国大陆记者得到提问的人数的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）∵，∴，∴.（2）按照分层抽样法，则中国大陆将有3位记者得到提问机会，其他地区将有7位记者得到提问机会.设为前四次提问中中国大陆记者得到提问的人数，则的可能取值为0,1,2,3.；；；；.∴的分布列为：则.

20.(本小题满分12分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（2）求的值.参考答案：(1)参数方程普通方程………3分普通方程

……6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离……10分21.已知{an}为等比数列，且各项均为正值，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设数列的公比为，根据条件求出和，则可得通项公式；(2)求出后，利用裂项求和法可求得结果.【详解】（1）设数列的公比为.由得，所以由条件可知，故，由，得.故数列的通项公式为；（2）.故.所以数列的前项和.【点