山东省枣庄市滕州奥林学校2021年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省枣庄市滕州奥林学校2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：D略2.正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3，则向下的数字分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可．【解答】解：抛两个正四面体，共有4×4=16个基本事件，向下数字为1与2的基本事件共有2个，分别是（1，2）和（2，1），∴向下数字为1与2的概率P==．故选C．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，将所求问题转化为向下数字为1和2是解题关键．3.下列命题:

①；

②；

③

④“”的充要条件是“,或”.ks5u

中,其中正确命题的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：C4.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.双曲线的焦距是（）A．8

B．4

C．

D．2参考答案：A6.将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8 C．16 D．±16参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题．【分析】设这个等比数列为{an}，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：设这个等比数列为{an}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．8.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1参考答案：B10.若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)A.y平均减少2.5个单位

B.y平均减少0.5个单位C.y平均增加2.5个单位

D.y平均增加0.5个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：12.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：略13.求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程___________参考答案：14.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.参考答案：1815.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

_______________参考答案：0是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，，，，，，所以０．16.与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】与﹣y2=1有相同的渐近线的方程可设为﹣y2=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣y2=λ≠0，∵双曲线过点（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故答案为：17.四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】证明AB⊥平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积．【解答】解：由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=，△BCD中，CD边上的高为BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圆的半径为，∴四面体ABCD外接球的半径为=2，∴四面体ABCD外接球表面积4π?22=16π，故答案为16π．【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】（1）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题p，q，命题p与q都为真命题，即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得，即可解出．【解答】解：（1）当a=1，（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，由．解得2＜x≤3，∵p，q均正确，∴2＜x＜3，故实数x的取值范围为（2，3），（2）p是q的必要不充分条件，∵p为a＜x＜3a，∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围（1，2]．19.（本小题满分13分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价为0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？参考答案：面食：百克，米食：百克时，既科学又费用最少.20.如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出，运用直线方程的点斜式列式，再化简即可得到直线BC方程；（Ⅱ）根据A、C两点的坐标算出AC中点M坐标为（1，0），而圆M的半径R=|AC|=3，利用圆方程的标准形式即可写出圆M的方程为（x﹣1）2+y2=9．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴；

∴直线BC的方程是y=x﹣2﹒（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4，0），∴圆心M（1，0），∴圆M的方程是：（x﹣1）2+y2=9﹒21.（本小题满分14分）已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足,(其中为常数).

（1）求椭圆的标准方程

（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值

（3）若是线段的中点，且,问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足,若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)………………4分(2)设,,则由得由得当且仅当时取等号….8分(3)

设，则由得=+=即=，=，因为点A,B在椭圆上，所以，，所以1+，所以P在椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得，所以，…………………14分22.已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：

……………1分（I）当时，，

……2分

令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；………4分

令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．…………6分（II