湖南省衡阳市耒阳导子中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳导子中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）（2）（3）则的顶点C的轨迹方程为（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：C略2.已知是等比数列，，，则（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C3.有下述命题①若，则函数在内必有零点；②当时，总存在，当时，总有；③函数是幂函数；④若，则

其中真命题的个数是A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A略4.已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤参考答案：B【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论．【解答】解：求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正确=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=时，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选B．【点评】本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．5.已知集合，A∩B=（

）A．

B．(－1,2)

C.(2,3)

D．(2,4)参考答案：C求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.表示为集合的形式即.本题选择C选项.

6.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B8.已知一几何体三视图如右，则其体积为

（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A9.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．10.命题P：若x,y∈R.则｜x｜+｜y｜＞1是｜x+y｜>1的充分而不必要条件；

命题q

：函数y=的定义域是（一∞，一1］U［3，＋∞），则A.“pVq”为假

B.“pq”为真

C.“”为真

D.“”为真参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略12.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：13.已知向量，，则的最小值是______________参考答案：14.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p= ．参考答案：或.

抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，其中，从而，①，②由可得，③联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.15.（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为．参考答案：﹣15【考点】二项式系数的性质．【分析】由（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，利用二项式展开式的通项公式，即可求出（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数．【解答】解：因为（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，其展开式的通项公式为：Tr+1=?[x（1﹣2x）]r=?xr?[?（﹣2x）k]=?[?（﹣2）k?xk+r]；令k+r=4，且0≤r≤5，0≤k≤r，k、r∈N，则，或，或；所以（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为：?+??（﹣2）+??（﹣2）2=﹣15．故答案为：﹣15．16.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．下列说法中正确命题的序号是

（填出所有正确命题的序号）①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称．参考答案：③④试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．17.已知实数x，y满足，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最值和对应的区间．（2）直接利用（1）的结论，进一步利用余弦定理求出bc的值，进一步求出三角形的面积．解答： 解：（1）=∴∴（2）由∴在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣bc又∴12=（b+c）2﹣3bc=36﹣3bc，bc=8所以点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最值，余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用．属于基础题型．19.某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.参考答案：解：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为.

…（4分）（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、、，

……（6分）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则

答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为

……（12分）略20.椭圆经过A(a，0)，B(0，1)，O为坐标原点，线段AB的中点在圆O：x2+y2=1上.（1）求C的方程；（2）直线l：y=kx+m不过曲线C的右焦点F，与C交于P，Q两点，且l与圆O相切，切点在第一象限，△FPQ的周长是否为定值？并说明理由.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由题意，可得：，从而得到的方程；（2）依题意可设直线，由直线与圆相切，且切点的第一象限，可得，将直线与椭圆方程联立可得，利用韦达定理表示，同时表示，同理，从而易得周长为定值.试题解析：（1）由题意得，由题意得，的中点在圆上，所以，得，所以椭圆方程为.（2）依题意可设直线，因为直线与圆相切，且切点的第一象限，所以，且有，设，将直线与椭圆方程联立可得，，，且，因为，故，另一方面，化简得，同理，可得，由此可得的周长，故的周长为定值.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.(本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求证:EA⊥EC;(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。①求证：EF//AB；②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积参考答案：（1）∵是半圆上异于，的点，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，∴∵，∴平面又平面∴

………4分（2）①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，∴∥

………8分②

………12分

22.若函数y=f(x)在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.设函数，，.（1）若g(x)为f(x)在处的切线.①当f(x)有两个极值点x1、x2，且满足时，求b的值及a的取值范围；②当函数g(x)与f(x)的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数g(x)与f(x)的图象总有三个交点P，Q，R”的任意实数k，都有PQ=QR成立，求a，b，k满足的条件.参考答案：（1）①由，因函数有两个极值点，所以两个不等的实数根，

……………2分所以，即，又，所以，或.

……………4分②因为函数在处的切线，所以，

……………5分联立方程组，即，所以，

……………7分整理得，解得或，因与只有一个交点，所以，解得.

……………9分（2）联立方程组，由②得，即，方程有一根因与有三个交点，所以有两个不等实根，

……………11分因与有三个交点且满足，所以实数根满足，或，或，

……………12分因为满足与有三个交点的任意实数，令，则，解得，，当时，得，，此时，令，则，解得，，不满足与，不符题意；同理也不符题意；