版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
重庆荣昌仁义中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设、为整数,方程在区间内有两个不同的实根,则的最小值为(
)
参考答案:D略2.设集合,,则
A.
B.
C.
D.参考答案:A先解两个一元二次方程,再取交集,选A,5分到手,妙!3.集合,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C4.若,且,则P(|)的值为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:答案:D解析:由,∴故选D。5.(多选题)在三棱锥D-ABC中,,且,,M,N分别是棱BC,CD的中点,下面结论正确的是(
)A. B.平面ABDC.三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D.AD与BC一定不垂直参考答案:ABD【分析】根据题意画出三棱锥D-ABC,取中点,连接:对于A,根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明平面,从而即可判断A;对于B,由中位线定理及线面平行判定定理即可证明;对于C,当平面平面时,三棱锥A-CMN的体积最大,由线段关系及三棱锥体积公式即可求解;对于D,假设,通过线面垂直判定定理可得矛盾,从而说明假设不成立,即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意,画出三棱锥D-ABC如下图所示,取中点,连接:对于A,因为,且,,所以为等腰直角三角形,则且,则平面,所以,即A正确;对于B,因为M,N分别是棱BC,CD的中点,由中位线定理可得,而平面,平面,所以平面,即B正确;对于C,当平面平面时,三棱锥A-CMN的体积最大,则最大值为,即C错误;对于D,假设,由,且,所以平面,则,又因为,且,所以平面,由平面,则,由题意可知,因而不能成立,因而假设错误,所以D正确;综上可知,正确的为ABD,故选:ABD.【点睛】本题考查了空间几何体的性质及综合应用,三棱锥体积公式,线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用,属于中档题.6.若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.数列满足,并且,则数列的第2012项为(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C8.某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A.10 B.15 C.20 D.30参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体,分别求出棱柱和棱锥的体积,相减可得答案.【解答】解:由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体,∵底面面积S=×4×3=6,高h=5,故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20,故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.9.平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2<2的整点(x,y)的个数是(
)
(A)16
(B)17
(C)18
(D)25参考答案:A由(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,可得(|x|-1,|y|-1)为(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0)或(-1,0).从而,不难得到(x,y)共有16个.10.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若||=a,||=b,则=()A.a2﹣b2B.b2﹣a2C.a2+b2D.ab参考答案:B考点:向量在几何中的应用.专题:计算题;平面向量及应用.分析:利用向量的线性运算及向量的数量积公式,即可得到结论.解答:解:∵AD⊥DC,∴=0,∴==﹣=﹣∵AB⊥BC,∴=0,∴﹣=﹣∵||=a,||=b,∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2,故选B.点评:本题考查向量在几何中的应用,考查向量的线性运算及向量的数量积公式,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_
_。参考答案:12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b=,△ABC的面积为,则c=,B=.参考答案:1+,.【考点】正弦定理.【分析】由已知利用三角形面积公式可求c,利用余弦定理可求a,进而可求cosB的值,结合B的范围即可求得B的值.【解答】解:∵A=,b=,△ABC的面积为=bcsinA=×c×,∴解得:c=1+,∴由余弦定理可得:a==2,可得:cosB==,∵B∈(0,π),∴B=.故答案为:1+,.13.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则?的值为
.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】根据向量数量积的公式和应用,进行运算求解即可.【解答】解:∵AB=2,BC=1,∠ABC=60°,∴BG==,CD=2﹣1=1,∠BCD=120°,∵=,=,∴?=(+)?(+)=(+)?(+)=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=,故答案为:【点评】本题主要考查向量数量积的应用,根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键.14.函数是常数,的部分图象如图所示,则
参考答案:15.设奇函数在(0,)上为增函数,且=0,则不等式的解集为
.参考答案:(-1,0)(0,1)16.已知非零向量,满足,则向量与的夹角为__________.参考答案:略17.已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为
.参考答案:由解得,即两曲线的交点为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F.(Ⅰ)求证:BC∥DE;(Ⅱ)若D,E,C,F四点共圆,且=,求∠BAC.参考答案:【考点】与圆有关的比例线段.【专题】推理和证明.【分析】(Ⅰ)通过证明∠EDC=∠DCB,然后推出BC∥DE.(Ⅱ)解:证明∠CFA=∠CED,然后说明∠CFA=∠ACF.设∠DAC=∠DAB=x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,求解即可.【解答】解:(Ⅰ)证明:因为∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB,所以∠EDC=∠DCB,所以BC∥DE.…(4分)(Ⅱ)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠CED由(Ⅰ)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF.设∠DAC=∠DAB=x,因为=,所以∠CBA=∠BAC=2x,所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则x=,所以∠BAC=2x=.…(10分)【点评】本题考查内错角相等证明直线的平行,四点共圆条件的应用,考查推理与证明的基本方法.19.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(an2+3an+2),n∈N+).(1)求an;(2)若akn∈{a1,a2,…,an,…},且ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,当k1=1,k2=4时,求kn.参考答案:【考点】:数列递推式;等比数列的通项公式.等差数列与等比数列.【分析】:(1)由Sn=(an2+3an+2),得当n≥2时,,整理后结合an>0可得an﹣an﹣1=3,即数列{an}是首项为1,公差为3的等差数列.由等差数列的通项公式得答案;(2)由,可得数列{}是首项为1,公比为10的等比数列.又∈{a1,a2,…,an,…},由通项相等可求kn的值.解:(1)由Sn=(an2+3an+2),得当n≥2时,,整理,得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0,∵an>0,∴an﹣an﹣1=3.∴数列{an}是首项为1,公差为3的等差数列.故an=1+3(n﹣1)=3n﹣2;(2),∴数列{}是首项为1,公比为10的等比数列.则,又∈{a1,a2,…,an,…},∴,∴.【点评】:本题考查了数列递推式,考查了等差关系的确定,考查了等比数列的通项公式,是中档题.20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ax--61nx在x=2处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)g(x)=(x-3)ex-m(e为自然对数的底数),若对任意x1∈(0,2),x2∈[2,3],总有f(x1)-g(x2)≤0成立,求实数m的取值范围.参考答案:略21.设椭圆D:的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足且AB⊥AF2.
(I)若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l:相切,求圆C方程及椭圆D的方程;
(II)若过点T(3,0)的直线与椭圆D相交于两点M、N,设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),求实数t取值范围.
参考答案:略22.(本小题13分)已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(2)若在区间单调递增,求的取值范围;(3)若,证明:对任意都有成立.参考答案:解:(1),直线的斜率为,
所以,曲线在点处的切线斜率为,…2分
即:…………4分
(2)
由题意可知,在区间上恒成立,
即在区间上恒成立.…………5分
对于函数,对称轴为.
所以或,可解的:或.
所以的取值范围为:.……………………8分(3)构造函数,
则………………9分
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论