重庆荣昌仁义中学2021年高三数学文测试题含解析

重庆荣昌仁义中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、为整数，方程在区间内有两个不同的实根，则的最小值为(

)

参考答案：D略2.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！3.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若，且，则P（|）的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D解析:由，∴故选D。5.（多选题）在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（

）A. B.平面ABDC.三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D.AD与BC一定不垂直参考答案：ABD【分析】根据题意画出三棱锥D-ABC，取中点，连接：对于A，根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明平面，从而即可判断A；对于B，由中位线定理及线面平行判定定理即可证明；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，由线段关系及三棱锥体积公式即可求解；对于D，假设，通过线面垂直判定定理可得矛盾，从而说明假设不成立，即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意，画出三棱锥D-ABC如下图所示，取中点，连接：对于A，因为，且，，所以为等腰直角三角形，则且，则平面，所以，即A正确；对于B，因为M，N分别是棱BC，CD的中点，由中位线定理可得，而平面，平面，所以平面，即B正确；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，则最大值为，即C错误；对于D，假设，由,且,所以平面，则，又因为，且，所以平面，由平面，则，由题意可知，因而不能成立，因而假设错误，所以D正确；综上可知，正确的为ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查了空间几何体的性质及综合应用，三棱锥体积公式，线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用，属于中档题.6.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.数列满足，并且，则数列的第2012项为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2＜2的整点(x,y)的个数是(

)

(A)16

(B)17

(C)18

(D)25参考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,可得(|x|-1,|y|-1)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个．10.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（）A．a2﹣b2B．b2﹣a2C．a2+b2D．ab参考答案：B考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故选B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_

_。参考答案：12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面积为，则c=，B=．参考答案：1+,.【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值．【解答】解：∵A=，b=，△ABC的面积为=bcsinA=×c×，∴解得：c=1+，∴由余弦定理可得：a==2，可得：cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：1+，．13.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．14.函数是常数，的部分图象如图所示，则

参考答案：15.设奇函数在（0，）上为增函数，且＝0，则不等式的解集为

.参考答案：(－1，0)（0，1）16.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．参考答案：略17.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为

．参考答案：由解得，即两曲线的交点为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（4分）（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…（10分）【点评】本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法．19.（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），n∈N+）．（1）求an；（2）若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，当k1=1，k2=4时，求kn．参考答案：【考点】：数列递推式；等比数列的通项公式．等差数列与等比数列．【分析】：（1）由Sn=（an2+3an+2），得当n≥2时，，整理后结合an＞0可得an﹣an﹣1=3，即数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列．由等差数列的通项公式得答案；（2）由，可得数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．又∈{a1，a2，…，an，…}，由通项相等可求kn的值．解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得当n≥2时，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3．∴数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列．故an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2），∴数列{}是首项为1，公比为10的等比数列．则，又∈{a1，a2，…，an，…}，∴，∴．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．20.（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax－－61nx在x=2处取得极值．

（1）求实数a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e为自然对数的底数），若对任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，总有f（x1）－g（x2）≤0成立，求实数m的取值范围．参考答案：略21.设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF2．

（I）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程；

（II）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t取值范围．

参考答案：略22.（本小题13分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若在区间单调递增，求的取值范围；（3）若，证明：对任意都有成立.参考答案：解：(1)，直线的斜率为，

所以，曲线在点处的切线斜率为，…2分

即：…………4分

（2）

由题意可知，在区间上恒成立，

即在区间上恒成立.…………5分

对于函数，对称轴为.

所以或，可解的：或.

所以的取值范围为：.……………………8分（3）构造函数，

则………………9分