湖南省湘西市第二民族高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘西市第二民族高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（

）A． B． C． D．参考答案：D2.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是

（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20

………

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B．

3.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、的大小顺序是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力。5.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为、

、

、

、参考答案：A6.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可．【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B7.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为(

)A．1 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．8.命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设和为双曲线()的两个焦点,若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)。

A．

B．

C．

D．3参考答案：C略10.设，则（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则

图3参考答案：30°略12.直线关于直线对称的直线方程是______________．参考答案：略13.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.参考答案：②④略14.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。参考答案：

解析：平分平行四边形的面积，则直线过的中点15.已知x与y之间的一组数据：x

0

1

2

3y

1

3

5

7则y与x的线性回归方程

．参考答案：y=2x+1

【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．16.已知F是曲线（θ∈R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲线（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲线的普通方程为x2=4y，∴曲线的焦点F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案为：．17.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.----------2分故长方体的体积为，而

-----------4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.

-----------6分当0＜x＜10时，；当时，，

-----------8分故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

-----------10分从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm.答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。-----------12分19.用分析法证明：已知,求证

参考答案：要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因此成立20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

求直线的方程．参考答案：（本小题满分12分）解：设椭圆方程为．

……1分（Ⅰ）由已知可得．

……………4分∴所求椭圆方程为．

……………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，………6分则，，两式相减得：．

………8分∵P是AB的中点，∴，，代入上式可得直线AB的斜率为……10分∴直线的方程为．当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，这时AB的中点为，∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分略21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式

计算出，那么你能否有的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为，∴男生应该抽