高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)

高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)-1-高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)全文共4页，当前为第1页。高中数学-同角三角函数基本关系式高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)全文共4页，当前为第1页。一、同角三角函数的基本关系式如下图：​在单位圆中，是圆上一点．正弦线MP、余弦线OM和半径OP三者构成直角三角形，而且，因此，即．显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立．根据三角函数的定义，当，有．语言描述为：同一个角的正弦、余弦的平方和等于，商等于角的正切．【要点诠释】（1）注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立，即与角的表达形式无关，例如，但是就不一定成立了；（2）是的简写，读作“的平方”，不能将等效成，前者是角的正弦的平方，后者是角的正弦，二者是不同的，要弄清区别并能正确书写；（3）借助于上述两个公式，已知角的某一个三角函数值，则可以计算出另外两个三角函数值．高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)全文共4页，当前为第2页。二、同角三角函数的基本关系式的化简和求值高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)全文共4页，当前为第2页。1.利用同角三角函数的基本关系式化简三角函数式的化简就是代数式的恒等变形，使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数种类尽可能的少，式子中尽量不含根号，能求值的一定要求值．同角三角函数式化简过程中常用的方法：①对于根式，可以考虑将根式内部化为完全平方式，然后去根号达到化简的目的．②化切为弦，即把非正余弦的函数都化为正余弦函数，从而减少函数名称，达到化简目的．③对于高次三角函数式，可借助于因式分解，或构造，以降低函数次数，达到化简的目的．2.弦化切问题已知角的正切值，求由和构成的齐次式（可以是分式或者整式）：（1）对于分式齐次式（次数为），因为，一般可在分子和分母中同时除以，此时把所求代数式转化成关于的代数式，从而得解．例如若，将代数式分子分母同时除以，得到表达式，然后直接代入求值即可．（2）对于整式齐次式（次数为），把分母“”等价成，此时代数式转化为分式齐次式，然后按照（1）的处理方式处理．高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)全文共4页，当前为第3页。例如若，则代数式等价于，接下来分子分母同时除以，得到表达式，然后再代入求值即可．高中数学-同角三角函数基本关系式知识点总结(知识讲解)全文共4页，当前为第3页。有的时候还会遇见非齐次多项式，但是通过适当处理，也许可以转化为齐次式，如已知求解多项式，利用，将分子分母都凑齐为三次齐次多项式，接下来分子分母同时除以，得到表达式，然后代入求值即可．不难发现，对于上面三种情况，其实核心都是一样，关键在于对这个恒等式理解和运用的是否到位．（3）同角三角函数的基本关系式的变形运用①简单变形：；．②、、三者之间的关系：；；．由以上三个关系式可以看出，对于、、三者，已知其中一个，则可以不必分别求出和来确定另外两者，而是利用整体的思想直接求解，这种思想在以后还会经常用到，要给予足够的重视．高中数学-同角三角