MBA运筹学案例分析

MBA管理运筹学案例分析产品产量预测（MBA10秋3班4组）一、问题的提出2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。表12007—2009年每月产量表单位：万吨2007年产量2008年产量2009年产量一月46.84一月53.82一月73.44二月51.52二月68.98二月77.88三月36.46三月52.22三月75.42四月26.23四月43.33四月68.13五月34.15五月51.12五月64.33六月44.26六月63.72六月73.48七月32.43七月51.58七月68.54八月46.52八月65.62八月76.85九月44.13九月69.55九月89.03十月51.69十月70.12十月95.78十一月46.78十一月68.33十一月97.54十二月45.12十二月67.45十二月95.88合计506.13合计725.84合计956.30二、分析与建立模型1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：表22007—2009年每月产量折线图由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。（一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响1、取n=12；2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值；3、计算“中心移动平均值”；4、计算每月与不规则因素的指标值。表3平均值表月份产量12个月移动平均值中心移动平均值月份与不规则因素指标值146.84251.52336.46426.23534.15644.26732.4342.177542.4680.7636846.5242.7591743.4871.0697944.1344.2141744.870.98351051.6945.527546.241.117861146.7846.952547.65960.98151245.1248.3666749.17750.91749153.8249.9883350.786251.0597268.9851.5841752.381.3169352.2253.1758354.2350.9628443.3355.2941756.0620.77289551.1256.8357.7280.88553663.7258.6258359.5561.0699751.5860.4866761.3040.84138865.6262.1216762.49251.05969.5562.8633363.831.08961070.1264.7966765.831.065171168.3366.8633367.4141.013591267.4567.9641768.3710.9865173.4468.777569.4841.0569277.8870.1908370.6591.1022375.4271.1266771.9381.0484468.1372.7573.8190.9229564.3374.8883376.1050.8453673.4877.322578.5070.93597768.5479.69167876.85989.031095.781197.541295.885、计算月份指数；6、调整月份指数。表4调整（后）的月份指数月份123456789101112指数1.061.211.010.850.871.000.801.061.041.091.000.95（二）、去掉时间序列中的月份因素将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5消除月份因素后的时间序列表月份产量月份指数消除月份因素后的产量146.841.06251.521.21336.461.01426.230.85534.150.87644.261.00732.430.80846.521.06944.131.041051.691.091146.781.001245.120.95153.821.06268.981.21352.221.01443.330.85551.120.87663.721.00751.580.80865.621.06969.551.041070.121.091168.331.001267.450.95173.441.06277.881.21375.421.01468.130.85564.330.87673.481.00768.540.80876.851.06989.031.041095.781.091197.541.001295.880.95三、计算结果及分析确定消除季节因素后的时间序列的趋势。求解趋势直线方程。设直线方程为：Tt=b0+b1tTt为求每t时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。求得：四、一点思考新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的运筹分析，以使得煤炭生产企业真正实现科学合理决策。配矿计划编制（MBA10秋3班4组）一、问题的提出某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。表1矿点出矿石量及矿石平均品位表矿点号出矿石量平均铁品位（%）17037.162751.2531740.0042347.005342.0069.549.967151.41815.448.3492.749.08107.640.221113.552.71122.756.92131.240.73147.250.20按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。问：如何配矿才能获得最佳的效益？二、分析与建立模型负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，14）分别表示出矿点114所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。2.约束条件：包括三部分：（1）供给（资源）约束：由表1，有X1≤70，X2≤7，…，X14≤7.2（2）品位约束：0.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj（3）非负约束：Xj≥0j=1，2，…，143.目标函数：此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。于是，可得出基本（LP）模型如下：（LP）MaxZ=∑Xjs.t.0≤X1≤700≤X2≤7……0≤X14≤7.20.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj三、计算结果及分析计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解：X*=（X*1，X*2，…，X*14）T，它们是：X*1=31.121X*2=7X*3=17X*4=23X*5=3X*6=9.5X*7=1X*8=15.4X*9=2.7X*10=7.6X*11=13.5X*12=2.7X*13=1.2X*14=7.2（单位：万吨）目标函数的最优值为：Z*=∑X*j=141.921（万吨）分析与讨论按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！注意！在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量：70-31.121=38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。原因何在？出路何在？经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求TFe上。不难看出，降低的TFe值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。TFe有可能降低吗？在因TFe的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照TFe的三个新值：44%、43%、42%，重新计算变动参数值及再计算将参数TFe的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算，相应的最优解分别记作X*（0.44）、X*（0.43）及X*（0.42）。下表给出详细的数据比较：表2不同TFe值的配矿数据矿点铁品位（%）出矿量万吨TFe=45%TFe=44%TFe=43%TFe=42%X*（0.44）富余量万吨X*（0.44）富余量万吨X*（0.44）富余量万吨X*（0.44）富余量万吨137.167031.12138.87951.871825770707070340.0017170170170170447.0023230230230230542.00330303030649.969.59.509.509.509.50751.41110101010848.3415.415.4015.4015.4015.40949.082.72.702.702.702.701040.227.67.607.607.607.601152.7113.513.5013.5013.50013.51256.922.72.702.7002.702.71340.731.21.201.201.201.201450.207.27.207.204.532.670.776.43配用总量、富余总量（万吨）141.92138.879162.6718.13175.435.37158.1722.63（四）综合评判及结果对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益；因而，这两个方案对资源利用应属合理。经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。经会计师测算，按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比TFe=45%的方案同比增加产值931.86万元。结论：TFe=4