两条直线的夹角公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

两条直线的夹角零陵中学邵伟6/26/2023一、复习判断下列各组直线的位置关系，若相交并求出其交点：，（1）（2）（3）6/26/2023αβ图1图2图1和图2可用哪个角表示两直线的夹角？6/26/20231.两条相交直线的夹角:两条相交直线所成的锐角或直角称为两条相交直线的夹角.2.如果两条直线平行或重合,我们规定它们的夹角为3.平面上两条直线夹角的范围:二、两直线夹角定义及范围：06/26/2023于是得:

的夹角为;方向向量的夹角为两直线1)三、两直线夹角公式的推导2)若时:若为钝角时:6/26/2023解:根据与的方程,取为与的方向向量.由向量的夹角公式得:所以两直线的夹角公式:问题:此时角是唯一确定的吗?二条直线：(其中不同时为零;不同时为零)直线夹角的大小.求两向量推导由6/26/2023斜率推导法6/26/2023例1.求下列各组直线的夹角：解：（1）根据与的方程及两直线夹角公式可得:即直线和的夹角为因为,所以典型例题6/26/2023例1.求下列各组直线的夹角：解：（2）根据与的方程及两直线夹角公式可得:即直线和的夹角为因为,所以典型例题6/26/2023例1.求下列各组直线的夹角：根据与的方程及两直线夹角公式可得:即直线和的夹角为因为,所以典型例题6/26/2023例1.求下列各组直线的夹角：典型例题6/26/2023例2.已知直线l经过点P(-2,1),且与直线l0：3x-4y+5=0的夹角为，求直线l的方程。2）当直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0;解:典型例题所以有解得由1)、2)可知，方程为7x+24y-10=0或x=2;1）直线斜率不存在时，验证知x+2＝0也满足题意;所以直线方程为7x+24y-10=0；因为两直线夹角为

，6/26/2023解:典型例题法二:设直线l的一个法向量为,则直线的点法向式方程为整理得:当b=0时直线l的方程为x+2=0;当时直线l的方程为7x+24y-10=0;所以直线l的方程为x+2=0或7x+24y-10=0;整理得:即:b(24b-7a)=0,因为l与l0的夹角为,由两直线夹角公式得：例2.已知直线l经过点P(-2,1),且与直线l0：3x-4y+5=0的夹角为，求直线l的方程。6/26/2023oxy例2.已知直线l经过点P(-2,1),且与直线l0：3x-4y+5=0的夹角为，求直线l的方程。6/26/2023练习11.已知直线l经过原点，且与直线的夹角为，求直线l的方程；6/26/2023练习22.求经过点A(1,0)，且与直线x-y+3=0成30o的直线的方程；6/26/2023思考题思考题：已知的三个顶点为；(1)求中的大小;(2)求的平分线所在直线的方程.6/26/2023逐渐减弱1.二条直线：(其中不同时为零;不同时为零)(1)两直线的夹角公式:2.当直线和垂直时:(2)两直线斜率都存在时，或一个斜率不存在，另一个斜率为零.(1)小结：6/26/2023〔作业与拓展〕家庭作业1、已知直线经过原点，且与直线的夹角为,则直线的方程是

。2、若直线与的斜率分别是二次方程的两个根，那么直线与的夹角为

。4、已知等腰三角形的顶点，底边所在的直线方程为