三角形外角的性质及证明

关于三角形外角的性质及证明第1页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三一、打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？第2页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三1、画一个△ABC。2、指出它所有的内角。3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。第3页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少个外角？2、作出△ABC的所有外角，并说出来。第4页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1第5页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三二、新知探索

做一做：如图，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？第6页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

第7页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三（２）如图：过点C作CE∥AB。∴∠1=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12第8页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三三、归纳：三角形外角的性质：（１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第9页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三如图：D是△ABC边BC上一点，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。问：∠ADB=_____+_____。∠DAC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B第10页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三练习1：求下列各图中∠1的度数。第11页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三第12页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞第13页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三例题1已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.ACDBE例题学习方法一方法二方法三第14页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？第15页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123第16页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三（3）三角形三个外角和是360°第17页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三练习：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。第18页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三练习、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F第19页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三

小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360°。第20页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三第21页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三已知，如图，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度数。BAFCDE第22页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三已知D是△ＡＢＣ的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°

，∠BAC=70°

，求∠Ｂ，∠Ｃ的度数。第23页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三练一练（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P第24页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B

321ACDE第25页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=