一次函数全章

关于一次函数全章第1页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可被看作函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.第2页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.第3页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

左图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h(m)之间的关系.第4页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？思考：第5页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三根据图象填表：t/min012345…h/m…11113745373第6页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.做一做第7页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？2.请填写下表：层数n12345…n物体总数y…3610153.其中,对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？1有且只有一个第8页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

在平整的公路上，车子紧急刹车后仍将滑行sm，一般有经验公式，其中v表示刹车前车子的速度（单位：km/h）.（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？汽车速度v滑行距离s12第9页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？只有一个值能第10页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

上面的问题中，有什么共同特点？【解析】都有两个变量：①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的值.议一议第11页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.定义：

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.第12页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【例1】右图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h(m)之间的关系.根据图象填表：t/min012345…h/m…11113745373函数的表示法是：________、_________图象法列表法【例题】第13页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【例2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.想一想：请填写下表：层数n12345…n物体总数y3610151列表法函数的表示法：_______【例题】…第14页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【例3】在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s

m，一般有公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）函数的表示法：________关系式法【例题】第15页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元.【解析】两个变量x,yy=2xy是x的函数【跟踪训练】第16页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三（3）一个铜球在0℃时的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3.V=0.051t+1000（2）计划购买50元的乒乓球，求所购的总数y（个）与单价x（元）的关系.y=50x【解析】两个变量x,y【解析】两个变量V,ty是x的函数V是t的函数第17页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三（4）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤60邮资y/元1.202.403.60【解析】两个变量m,yy是m的函数第18页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它们的区别与联系.第19页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20min到达距离家800m的公园，他在公园休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）D

第20页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2.（漳州·中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了20min到了一个离家900m的阅报栏，看了10min的报纸后，用了15min返回家里，下面图象中表示老王离家距离y(m)与时间x(min)之间的函数关系的是()D第21页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.1.函数的定义：2.函数的表示法：三种方法①图象法②列表法③关系式法第22页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2一次函数与正比例函数第23页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.第24页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.什么叫函数?第25页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+333.544.555.5第26页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油10L.（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L（2）你能写出x与y之间的关系吗？【解析】y=－0.2x+1001009080706040第27页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为０.第28页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（linearfunction）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：第29页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2①④2.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

.-3-63.若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m

；若它是关于x的一次函数，则m

.=-2≠2【跟踪训练】第30页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.【例题】第31页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【解析】(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=πx2,y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(3)y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.第32页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:

（3860-3500）×3%=10.8元.【例题】第33页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.【解析】y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)第34页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？【解析】当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？第35页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）√√【跟踪训练】第36页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三根据上表写出y与x之间的关系式是：

，可判断y____x的一次函数(填“是”或“不是”).2.y=3x+1x-2-1012…y-5-2147…是第37页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1．如图，小球从点A运动到点B，速度v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6m/s，那么小球从点A到点B的时间是（）．

A.1s

B.2s

C.3s

D.4sABC第38页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?第39页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时会员卡租书方式合算.【解析】(1)y1=x.

第40页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三3．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5

t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8

t，自来水公司应收水费多少元？第41页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【解析】（1）当x≤5时，y＝2x；

当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3.（2）因为x＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．第42页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三4．我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米.【解析】（1）y=20-6x（x＞0）.

（2）500m＝0.5

km，y=20-6×0.5=17(℃).（3）-34=20-6x，x=9

.第43页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.第44页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数

的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：第45页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三3一次函数的图象第1课时第46页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.会画正比例函数的图象.3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.2.掌握正比例函数的图象和简单性质.第47页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万km外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?【解析】25600÷128=200（km）.第48页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三(2)这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？【解析】y=200x（0≤x≤128）.(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？【解析】当x=45时，y=200×45=9000（km）.第49页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化.（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化.L=2πrm=7.8V想一想第50页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三（4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.h=0.5nT=-2t第51页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

认真观察以上出现的四个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！函数（4）T=－2t（3）h=0.5n（2）m=7.8V（1）L=2πr自变量常数函数解析式2πrL7.8Vm0.5nh

－2tT它们是正比例函数观察思考第52页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三下列函数是否是正比例函数？若是，则比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=.不是.小测试第53页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三画出下面正比例函数的图象y=2x.画图步骤：1.列表.2.描点.3.连线.【例题】第54页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三y

-4

-2-3

-1210-2-31234x

-13-4-2024y=2xx…-2-1012…y1.列表.2.描点.3.连线.……第55页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三请你画出的图象．【跟踪训练】第56页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三比较两个函数的相同点与不同点.比较归纳两图象都是经过原点的

，函数y=2x的图象从左向右_____,即函数值y随x的增大而

,经过第

象限；函数的图象从左向右

,即函数值y随x的增大而

,经过第

象限.y=-2x直线增大一、三下降减小二、四上升第57页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.(1)当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大.（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小．归纳第58页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)

根据两点确定一条直线，我们可以选两个点来画正比例函数图象.（0,0）和（1,k)

?（0,0）和（1,k)第59页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三3.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______

与点

,y随x的增大而__________.二、四（0，0）（1,－7）减小4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.k＞-11.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

2.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=

.1第60页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三5.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油今日涨价到5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220km所需油费是多少.第61页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三y/元x/km12345678654321O

（1）y=5×15x/100，即.（2）x04y03列表（3）当时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．描点连线（元）.【解析】第62页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.正比例函数的概念和一般关系式.2.正比例函数的简单应用.3.正比例函数的图象和简单性质.第63页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三3一次函数的图象第2课时第64页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象.3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题.第65页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用关系式表示y与x的关系.第66页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【解析】y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温减少6x℃.因此y与x的关系为y=5－6x,这个函数也可以写成

y=－6x+5.第67页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三(1)有人发现,在20～50℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.【解析】c=7t-35下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？试一试第68页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值.【解析】G=h-105第69页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/min收取).(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化【解析】y=0.1x+22【解析】y=-5x+50(0≤x<10)第70页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三在前面我们得到了这样几个式子

(1)y=-6x+5.(2)c=7t-35.(3)G=h-105.(4)y=0.1x+22.(5)y=-5x+50.

大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？【解析】这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和.即上面的函数都是一次函数y=kx+b的形式.观察：第71页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?画出函数y=x–3与y=-2x+1的图象.【解析】列表x–2–1012y=x–3–5–4–3–2–1y=－2x+1531–1–3第72页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三-4-3-2-154321

o-2-3-4-52345xy1y=x－3y=－2x＋1描点、连线一次函数的图象是什么？-1

-5第73页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？一般选直线与两坐标轴的两交点，即（0，b)和(,0)第74页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三xy20.......请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象.x…

-2-1012…y=x……y=x+2……y=x-2……-20-3-11-402-213-1240....y=x....y=x+2y=x-2正比例函数y=x与一次函数y=x+2,y=x-2图象有什么不同点?探究：第75页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三xy2oy=xy=x+2y=x-21.这几个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=x向_____平行移动

个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=x向

平行移动

个单位长度而得到.直线相同（0，2）上2（0，-2）下2k相等，直线平行平行移动几个单位要看与y轴的交点归纳：第76页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三yxo21····y=2x-1y=-2x+ly=x+1y=-x-1一次函数关系式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，图象经过哪个特殊点？k，b的正负对函数图象有什么影响？图象经过点（0，b）.当k>0时，y的值随着x的增大而增大；当k<0时，y的值随着x的增大而减小．第77页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三yxo21····y=2x-1y=-2x+ly=x+1y=-x-1一次函数关系式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象有什么影响？b>0时，直线与y轴的交点在正半轴；b<0时，直线与y轴的交点在负半轴.第78页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2C【跟踪训练】2.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD

第79页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为

，与y轴的交点为

.（0，1）（2，0）4.直线y=3x-2可由直线y=3x向

平行移动

个单位长度得到.下25.对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而______.6.函数y=2x－1经过

象限.减小一、三、四第80页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三yxODyxOAyxOCyx

B1.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）OB

第81页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2．（济南·中考）一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限B

第82页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三3.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k,b的符号判断正确的是()A.

B.

C.

D.D第83页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大.（2）函数图象与y轴的负半轴相交.（3）函数的图象过第二、三、四象限.（4）函数的图象过原点.第84页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【解析】且1-2m≠0第85页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.2.一次函数的图象与性质.通过本课时的学习，需要我们掌握第86页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三4一次函数的应用第1课时第87页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式.2.会用待定系数法解决简单的实际问题.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.第88页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三判断：下列函数关系式中的y是不是x的一次函数.（1）y=-x. （）（2）y=2x-1. （）（3）y=3(x-1).（）（4）y-x=2.（）（5）y=x2.（）√√√√×第89页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是＿＿＿.2.正比例函数y=-5x经过点A(______，10）.y=-2x-2第90页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【例】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式.

(2)下滑3s时物体的速度是多少？v(m/s)t(s)Ov=2.5t7.5m/s52【例题】第91页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2.有同学画了下面一条直线的图象，你知道该函数的表达式吗？yx0-321.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，4），则b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿）和点C（___，0）.68-33.若直线y=kx+b经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式.y=x+2或y=-x+2【跟踪训练】第92页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三4.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.第93页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【解析】

设y=kx+b,根据题意，得14.5=b,①16=3k+b,②将①

代入②，得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm第94页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2

B．2或－1

C．3

D．4A

第95页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A.（－1，1）B.(2，2）C.（－2，2）D(2，一2)B3.在一次函数中,当时,则的值为（

）A.-1

B.1

C.5

D.-5B第96页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三4.若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=____.15.根据如图所示的条件，写出直线的表达式

、

.y=2x第97页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与放水时间x(h)之间有如下对应关系：x…246…y…151296…（1）按规律把表格填写完整：（2）池中原有水＿＿m3.818第98页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三7．已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.（1）求一次函数的关系式.（2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.第99页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三所以一次函数的关系式为（2）将的图象向上平行移动6个单位得当y=0，时x=-4，所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).【解析】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4，得-3=2k-4，得k=第100页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初中数学的一种重要的方法.第101页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式：1.设函数表达式.2.根据已知条件列出有关k,b的方程.3.解方程，求k，b.4.把k，b代回表达式，写出表达式.第102页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三4一次函数的应用第2课时第103页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.学会识图.2.利用一次函数知识解决相关实际问题.第104页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？

小芳以200m／min的速度起跑后，先匀加速跑5min，每分钟提高速度20m，又匀速跑10min．试写出这段时间里她跑步速度y（m／min）随跑步时间x（min）变化的函数关系式，并画出图象．第105页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5min与后10min．写y随x变化的函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．【解析】y=，.第106页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（nmile）与追赶时间t(min）之间的关系.【例题】第107页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三214365871092460810s1s2t/mins/nmile第108页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三21436587109t/min2460810s1s2(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.BAB的速度快s/nmile第109页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三246810t/min2460810s1s2(3)15min内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?121416MNAB不能能s/nmile第110页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三246810t/min2460810s1s2(5)当A逃到离海岸的距离12nmile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?12P1416BA能s/nmile第111页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三1.Ａ城有肥料200t，Ｂ城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往Ｃ，Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240t，Ｄ乡需要肥料260t．怎样调运总运费最少？

分析:可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．【跟踪训练】第112页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三设Ａ──Ｃxt，则：由于Ａ城有肥料200t：Ａ─Ｄ，(200-x)t．由于Ｃ乡需要240t：Ｂ─Ｃ，(240-x)t．由于Ｄ乡需要260t：Ｂ─Ｄ，(260-200+x)t．

那么，各运输费用为：Ａ──Ｃ20x

Ａ──Ｄ25（200-x）Ｂ──Ｃ15（240-x）Ｂ──Ｄ24（60+x）【解析】第113页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三设总运费为y，y与x的关系为：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.即：y=4x+10040（0≤x≤200）由关系式或图象都可看出，当x=0时，y值最小为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0t，运往Ｄ乡200t；从Ｂ城运往Ｃ乡240t，运往Ｄ乡60t．此时总运费最少，为10040元．第114页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图象填空:x/t012345678600010002000300040005000(1)当销售量为2

t时,销售收入=______元,销售成本=_____元.(2)当销售量为6

t时,销售收入=_________元,销售成本=________元;y1y2y/元2000300050006000第115页，讲稿共124页，2023年5月2日，星期三0123456786000100020003000