一元二次方程的应用增长率问题

关于一元二次方程的应用增长率问题第1页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三

掌握建立一元二次方程的增长率模型并运用它解决实际问题．

教学目标第2页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三教学重点、难点教学重点建立一元二元方程的增长率模型并运用它解决实际问题．教学难点根据增长率模型的等量关系建立一元二次方程的数学模型．第3页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三例1、向阳村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率.

第4页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三某种商品原来的产量为a，设年增长率为x，那么增长一年后的产量为___________,若下一年的增长率仍为x，则下一年后的产量为____________,即___________.第5页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三小结：①若某种商品现在的产量为a，设每年增长率都是x，则2年后的产量为__________.②若某种商品现在的产量为a，设每年下降率都是x，则2年后的产量为_____________.总结公式：第6页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：

若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－第7页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三例2、两年前生产1吨甲种药品的成本是8000元,生产1吨乙种药品的成本是9000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是2000元,生产1吨乙种药品的成本是4000元，哪种药品成本的年平均下降率较大?第8页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三例3、某厂今年一月的总产量为500吨,第一季度的总产量为1820吨,求月平均增长率。第9页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B第10页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三小结1、平均增长（降低）率公式2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法学无止境迎难而上第11页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为

公顷，比2000年底增加了

公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是

____________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去)答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．备用题目：第12页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三

例4、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)=(1+x)2(1+x)2=121解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10第13页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三有一人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

问题延伸:(1)表示第n轮患流感的人数(2)若最初有a人患流感呢?第14页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三4.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？5.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？第15页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三6.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为元，则现在的价格为元，根据题意，得，

不合题意舍去．．答：平均每月降价．第16页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三7.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求这种存款方式的年利率．解：设这种存款方式的年利率为，

答：这种存款方式的年利率为5％．根据题意，得整理，得：（舍）第17页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.第18页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三补充练习1.（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg.根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率.

2000（1+x)·10(1+2x)=60000第19页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三2.(07安徽）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.

30%a(1+x)2=60%a第20页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三2、情景引入：（1）、2008年我市将作为足球分赛区参加奥运会，为此，我市领导决定，将2006年已有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2008年底增加到363公顷，如果每年的增长率均为x，这2007年绿化面积为

公顷；2008年绿化面积为

公顷。可列方程

:

大家一起来

加油！加油！300（1+x）300（1+x）2300(1+x)2=363第21页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三（2）、秦新大世界有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元，若两次调价的降价率均为x，则第一次调价后降至

元，第二次调价后降至

元。可列方程为：

。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.4第22页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为，二次增长后的值为降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为．智慧结晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数

的基本关系：

M=a(1±x)n

n为增长或降低次数

M为最后产量，a为基数，x为平均增长率

或降低率

第23页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三例1：政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率数学与日常生活第24页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三解：设这种药品的每次降价的百分率为x根据题意得：

125(1-x)2=80

解这个方程，得：

x1=0.2，x2=1.8∵x=1.8不合题意，舍去。∴x=0.2=20%答：这种药品每次降价率为20%。第25页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三例2、2004年，自治区党委、人民政府决定在乌鲁木齐、库尔勒等八个城市开办区内初中班，重点招收农牧民子女及其他家庭贫困的学生．某市2004年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2006年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率．

第26页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三解：设平均增长率为Ｘ

2004年：50

2005年：50(1+X)

2006年：50(1+X)2

列方程得：

50+50(1+X)+50(1+X)2＝450

得X１＝1.37

X２＝-4.37

∵X２不符合题意

∴X＝137%答：平均增长率为137%。第27页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三小试牛刀

据《秦皇岛晚报》报道：今年“十一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创新高，旅游消费呈多元化，各项消费所占比例如图所示，其中住宿消费为：3438.24万元。（1）求我市今年“十一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2009年要达到3.42亿元的目标，那么，2007年到2009年的平均增长率是多少？第28页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三解(1)由图可知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.6%，∴旅游消费共3438.24÷22.6%=15200（万元）=1。52亿元。交通费占旅游费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%=2669.12（万元）∴今年我市“十一”黄金周旅游消费中各项消费的中为数是（3438.24+2669.12÷2=3053.68（万元）.第29页，讲稿共34页，2023年5月2日，星期三

某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到