一元一次方程常见应用题归类分析

关于一元一次方程常见应用题归类分析第1页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形．6.写出答案（包括单位名称）．列一元一次方程解应用题的一般步骤第2页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三1.和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。第3页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：（1-3.66﹪）×90年6月底有的人数=2000年11月1日人数

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度（1-3.66﹪）x=35701x≈37057

答：略.第4页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三2.等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料面积＝成品面积；③原料体积＝成品体积。第5页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125×125mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度

解：设玻璃杯中的水高下降xmm

x≈199答：略.x=125×125×81第6页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三

3.调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：

（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

第7页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。

每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人(85-x)人10(85-x)

等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍第8页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮

根据题意得：

3(16x)=2[10(85-x)]

48x=1700-20xX=2580-x=60

答：略.

第9页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三4.比例分配问题

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。

例4.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x根据题意得：X+2x+4x=84X=12答：略。第10页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三5.工程问题工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a第11页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三1、一批零件，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x做一做第12页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第13页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量第14页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三工作效率工作时间工作量甲

乙分析：设甲、乙合做的时间为x小时（4+x）

x第15页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得

x=6答：剩下的部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率×工作时间例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？第16页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三6.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1

、2n+1

表示。

第17页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例6.

一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36

解得x=4，

2x=8.答：略.第18页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例7、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。第19页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三7.行程问题

1.基本关系式：_________________

2.基本类型：相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速第20页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三追及问题这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程。同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。第21页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例8.若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到第22页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三家学校追及地4×0.54X8X第23页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例9.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？7千米2.5X2.5(1.5X)第24页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三解：设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米/时.分析速度（千米/时）时间（时）路程（千米）敌军x2.52.5x我军1.5x2.52.5(1.5x)相等关系：我军的路程=敌军路程+两军最初相距路程根据题意得

2.5x+7=2.5(1.5x)解之得x=5.61.5x=8.4答略第25页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）相遇问题第26页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？第27页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三

例10、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和第28页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三

例10、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。第29页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

船（飞机）航行问题第30页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)售价×件数=总金额销售中的等量关系8.销售中的利润问题第31页，讲稿共36页，2023年5月2日，星期三例11.

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元进