2023学年完整公开课版功和功率2

第1讲功和功率1.做功的两个要素

(1)作用在物体上的______．

(2)物体在___________上发生的位移．2．公式：W＝Flcosα (1)α是力与______方向之间的夹角，l为物体对地的位移．

(2)该公式只适用于______做功．功(考纲要求Ⅱ)力力的方向位移恒力3．功的正负夹角功的正负α<90°力对物体做______α＝90°力对物体________α>90°力对物体做_____或说成物体克服这个力做了功正功不做功负功1．判断力是否做功及做功正负的方法

(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．

(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．热点一正、负功的判断及计算(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．计算功的方法

(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα计算．

(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用

W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．(3)变力做的功①应用动能定理求解．②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．1．(单选)如图5－1－1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是 (

)．图5－1－1

A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功

B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功

C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功

D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功A2．(单选)起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10m/s2，则在1s内起重机对货物做的功是 (

)．

A．500J

B．4500J

C．5000J

D．5500JD3．（2013•南充模拟）竖直向上抛一球，球又落回原处，假设空气阻力的大小正比于球的速度，下述分析正确的是（）A．上升过程中合力功的绝对值大于下降过程中合力功的绝对值B．上升过程中合力功的绝对值等于下降过程中合力功的绝对值C．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功D．上升过程中克服阻力的功等于下降过程中克服阻力的功A5．(2013·日照模拟)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。【答案】

(1)2000J

(2)－2000J

(3)06.在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则(

)．A．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功

B．从t＝0时刻开始的前3s内，力F做的功为零

C．除力F外，其他外力在第1s内做正功

D．力F在第3s内做的功是第2s内做功的3倍ADD1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是(

)A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功AC2．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(

)．A．FN和Ff对物块都不做功B．FN对物块做功为2J，Ff对物块不做功C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2JD．FN和Ff对物块所做功的代数和为0BB反思总结计算做功的一般思路

平均力法变力做功的计算方法【典例1】用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1cm，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？

答案0.41cm

用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．【典例2】如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为(

)．A．0

B．2πrF

C．2Fr

D．－2πrFB解析磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Fscosα求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：WF＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔsi＝F2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．即学即练如图半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功．答案2πRFf

用图象法求变力做功 在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为多少？答案6J

即学即练

如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为(

)

C

利用W＝Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件．

【典例4】如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为Ff，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功WFf；(2)小船经过B点时的速度大小v1.即学即练汽车的质量为m，输出功率恒为P，沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由v1增至最大速度v2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s所用的时间．

利用动能定理求变力的功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．

答案－6JD答案：730J功率(考纲要求Ⅱ)比值Fvcos

α

做功的快慢平均功率平均功率瞬时功率正常工作最大实际工作小于或等于C2．(2012·上海卷，18)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有 (

)．

A．F2＝F1

v1>v2

B．F2＝F1

v1<v2 C．F2>F1

v1>v2

D．F2<F1

v1<v2BDCAD5．(单选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是 (

)．CAD

以恒定功率启动

(1)动态过程热点三机车的两种启动模型的分析(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－5所示：图5－1－5

以恒定加速度启动

(1)动态过程：(2)这一过程的速度－时间图象如图5－1－6所示：图5－1－6【典例】某汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10m/s2)

(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5m/s时，其加速度是多少？

(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？答案(1)12m/s

1.4m/s2

(2)16s1．(2013·遵义四中测试)(多选)关于功率公式P＝W/t和P＝Fv的说法正确的是 (

)．

A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率

B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C