直角三角形(1)公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

直角三角形(1)直角三角形有哪些性质？

(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(5)两直角边的平方和等于斜边的平方；(勾股定理)反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?回顾(3)直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?你能证明吗?勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即:a2+b2=c2定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。反过来∵S△ABC=AC•AB=BC•AD∴AD=例1.已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。练习解：∵AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴

∠BAC=900152025例2.如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由.解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA如果两个角是对顶角,那么它们相等.如果两个角相等,那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.观察下面三组命题:每组中的命题的条件和结论有怎样的关系?

两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.

互逆命题:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.互逆定理:

1.完成P18随堂练习1课堂练习2.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D4.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()ADC64495.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若去其中三根木棒组呈三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。17426.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135∟7.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米课堂小结：通过本节课的学