八年级数学上册负整数指数幂练习题

八年级数学上册负整数指数幕练习题

（含答案解析）

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.（一2）°的值为（）

A.-2B.D.2

2.若〃=-0.3J/?=-3*,

A.a<b<c<dB.D.a<b<d<c

3.（百-1）°+（0.125产2乂8如2的结果是（）

A.73B.上-2C.2D.0

4.计算d/的结果是()

A./B.x5C.x4D./

5.若。、A为有理数，a<0,h>0,且同>例，那么。，b,~a-8的大小关系是（）

A.-b<a<h<-aB.h<-b<a<-a

C.a<-b<b<-aD.a<b<-b<-a

6.下列运算中，正确的是()

A.79=±3B.(-2)°=0C.2-'=-2D.-2

7.已知〃2=（；］,n=2）3,〃=—卜g），则加，〃的大小关系是（）

A.m<p<nB.n<m<pC.p<n<mD.n<p<m

二、填空题

8.计算：(1)20=；(2)4妍-2痣=；(3)|2-Wl=;(4)

|6-2|+26=.

9.计算：l6-3|一§尸=.

第1页共10页

10.计算：（-4尸+（万一石）°=

三、解答题

11.计算：

（1）4后+屈-次+4&;

⑶1)-；

12.计算：

(1)〃+7^-j+蒋.

⑵/7+11-啦1-(血-诋).

13.已知一元二次方程ox?+%x+c=O有一根为1,且a=\lb-2+12-b-l，求abc""'的值.

14.观察并验证下列等式：

I3+23=(1+2)2=9,

13+23+33=(1+2+3)2=36,

P+23+3^+43=(1+2+3+4)2=100,

(1)续写等式：F+23+33+卒+5'=;(写出最后结果)

(2)我们已经知道1+2+3+…+〃=g〃(〃+l),根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：

l3+23+33+---+(n-l)3+«3=；(结果用因式乘积表示)

(3)利用(2)中得到的结论计算：

®33+63+9,+---+573+60,;

@l3+33+53+---+(2/?-l)3；

（4）试对（2）中得到的结论进行证明.

第2页共10页

参考答案：

1.C

【分析】根据零指数幕的运算法则求出(-2)°的值.

【详解】解：(-2)°=1.

故选：C.

【点睛】本题考查了零指数累，零指数基法则：任何一个不等于零的数的零次塞都等于1.

2.D

【分析】直接利用负整数指数累的性质以及零指数基的性质分别化简得出答案.

［详角军］解：a=-0.3~2b=-32=-^,c==9,=1,

・・10011n

99

••a<b<d<c,

故选D.

【点睛】此题主要考查了负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.

3.C

【分析】根据零次事定义，积的乘方的逆运算进行计算.

20,2

【详解】(G—1)°+(0.125)232X8=1+(-X8)232=1+1=2.

8

故选：C

【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幕定义，积的乘方的逆运算是解题的关键.

4.B

【分析】直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】解：x2>x5=x2+5=x5.

故选：B.

【点睛】此题主要考查同底数暴的乘法，解题的关键是熟知其运算法则.

5.C

【分析】根据b>0,且同>同，可得—a>0,—b<0»—ci>b,据此判断出〃，~a,—匕的大小美系

第3页共10页

即可.

【详解】解:•：a<0,b>0,且时>网,

・'.一a>0，—b<0f—a>b>

a<-b,

a<-b<b<-a.

故选：C.

【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；

②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

6.D

【分析】根据算术平方根，零指数基，负整数指数累，立方根的性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：A.®=3,故本选项错误，不符合题意；

B.(-2)°=1,故本选项错误，不符合题意；

C.2-'=故本选项错误，不符合题意；

D.V=8=-2,故本选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数累，负整数指数累，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则

是解题的关键.

7.D

【分析】根据负整数指数累，有理数的乘方，零指数事分别求得也〃，〃的值，进而比较大小即可.

【详解】解：..,机=(；)=4,〃=(-2丫=-8,p=-(-g)=-1,

n<p<m

故选：D.

【点睛】本题考查了负整数指数暴，有理数的乘方，零指数幕，掌握运算法则是解题的关键.

8.-6；2为；强-2;2+6

【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算.

【详解】解：(1)6-2石=-6，

第4页共10页

(2)4柄-2为=2追，

(3)|2-衿|=衿-2,

⑷|6-2|+2石=2-6+26=2+石

故答案为：-62痣；^9-2；2+6.

【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键.

9.Y

【分析】利用绝对值的性质、负整数指数辱的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果.

【详解】解：原式=3-6-3,

=-也■

故答案为：-石.

【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数基，解题的关键是正确化筒各数.

10.-##0.75

4

【分析】根据零指数塞和负整数指数罂的计算法则求解即可

【详解】解：原式=-：+1

4

3

=­

4.

_,3

故答案为：—.

4

【点睛】本题主要考查了零指数累和负整数指数累，熟知二者的计算法则是解题的关键.

11.(1)7>/5+25/2

力55

W-----

21

(3)1

(4)0

【分析】(1)先根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；

(2)先根据二次根式性质进行化简，然后再按照二次根式乘除运算法则进行计算即可；

(3)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

第5页共10页

(4)根据平方差公式和二次根式性质和负整数指数塞进行运算即可.

(1)

解：4石+后-圾+4夜

=46+3必2贬+4&

=7石+2近

5^/10

----------

21

(3)

解：V3(A/3-1)-|V3-2|

=3-73-2+^

=1

(4)

解：便+1)(有7卜而+出

=3-l-4+y

2

=-2+2

=0

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和实数混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则,

是解题的关键.

12.(1)-21

第6页共10页

(2)6

【分析】(1)直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可;

(2)直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可.

4+

5

4-

解："(-5)~+11—|—(V2—>/§)

=5+五-1-0+2

=6

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

13.2.

【分析】结合题意，根据二次根式的非负性得到匕解得。=2,代入a=+万工7得到a,

[2-o>0

又因为X=1是以2+法+c=o的根，则可得c=-l,再将a,b,c的值代入岫C加3计算，即可得到答案.

【详解】：。=>/^二+>/^-1,

仿一220\b>2

,八，即，一,：.b=2.

[2-Z>>0,42

代入得a=—1.

Xx=1是渥+bx+c=0的根，

-Ixl2+2xl+c=0.•'«f=-l.

abc20'3=-1X2X(-1)20B

=-1X2X(-1)=2.

【点睛】本题考查二次根式的非负性、指数基的运算，解题的关键是掌握二次根式的非负性、指数鼎的运

算.

第7页共10页

14.(1)225；(2)-n2(n+l)2；(3)①1190700,②2/-/；(4)见解析

4

【分析】(1)(2)直接根据题意给出的规律即可求解.

(3)①先按积的乘方分出27,提公因式27,再按给出的规律即可求解，②需先添偶次项，

1333333

[P+2+3+-+(2«)]-[2+4+6+-+(2/7)],前面括号中直接

3333333

=[P+2+3+...+(2n)]-[2+4+6+---+(2n)],后变括号利用积的乘方分出8,提公因式8,再按给出

的规律计算，提公因式整理结果集

(4)利用和立方公式展开，求出平方和公式，再利用和四次方公式展开，利用错位相减法求出立方和即可

【详解】解：(1)(1+2+3+4+5)2=15?=225,

故答案为:225；

2「]"I21

(2)原式=[1+2+3++(〃-1)+〃1=—/j(n+l)=—722(M+1)2,

故答案为：—rr(n+\)~；

4

(3)①原式=(3x1)3+(3x2)3+(3x3^+…+(3x20)3,

=27xl3+27x23+27x33+---+27x20\

=27(13+23+33+---+203),

=27(1+2+3++20-，

=27xlx202x212,

4

=27x44100,

=1190700；

②原式=[P+23+33+…+(2〃r卜[23+43+6?+…+(2〃y],

=[1+2+3+2n]2-[23xl3+23x234-23x33+--+23x/z3l,

=-(2/i)2(2n+1)2-8(13+23+33…+/),

4

=-x4/(2〃+1)2-8x—xn2x(n+I)2,

44

=/(2〃+l)2-2/(〃+i)2,,

=/(21),

第8页共10页

=2On4-n2;

(4)•.•("+1)3="+3〃2+3〃+I,

(rt+1)'—=3〃~+3〃+1,

=35-1)2+3(〃-1)+1,

.,.33-23=3x22+3x2+b

23-l3=3xl2+3xl+l,

上述〃个等式相加，得，

(M+1)3-P=3(12+2?+…+〃2)+3(]+2+…+〃)+〃，

3(l2+22+---+n2)=(n+l)3-l-3(l+2+---+rt)-n,

=(〃+l)3_3x的9-(〃+1),

2

■,3-

=5+1)(714-1)-----n—\,

_2.

=(〃+1)/,

**.P+2?+•••+〃”=—+1)(2〃+1)