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研究电磁现象的有关规律及其应用的科学第三篇真空中的静电场下真空中的静电场静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场第八章§8-1电荷.库仑定律1.自然界只存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引2.美国物理学家富兰克林首先称其为正电荷和负电荷一.两种电荷

3.带电的物体叫带电体4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电荷，其数值相等，常用+e和-e表示1986年e的推荐值为C(库仑)为电量的单位

二.电荷量子化1.实验表明:任何带电体或其它微观粒子所带的电量都是e的整数倍2.电荷量子化：电荷量不连续的性质----物体所带电荷量量值不连续

摩擦起电摩擦起电的本质：电子从一个物体转移到另一个物体三.电荷守恒定律常见的两种起电方式：

感应起电：感应电量等值异号

电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，但电荷既不能被创造，也不能被消灭.四.库仑定律1.点电荷：可以忽略形状和大小以及电荷分布情况的带电体

2.库仑定律：1785年库仑(法)通过扭秤实验得到两个静止点电荷之间相互作用的基本规律：或其中----单位矢量

3.实验测得

4.k常用常数0

表示：其中

0=8.8510-12C2/Nm2----真空介电常量

说明:对于不能抽象为点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算相互作用力库仑定律表达式中引入“4π”因子，称为单位制的有理化，这可使以后的推导结果简单些

[例1]氢原子中电子与质子之间的距离为5.310-11m，试计算电子和质子之间的静电力和万有引力各为多大？已知引力常数G=6.710-11Nm2/kg2

由库仑定律，电子与质子之间的静电力大小为解:

由万有引力定律有----可不考虑Fg

五.静电力叠加原理设空间中有n个点电荷q1、q2、q3…qn-----静电力叠加原理实验表明，qi受到的总静电力等于其它各点电荷单独存在时作用于qi上静电力的矢量和，即

一.电场

历史上的两种观点:超距的观点:电荷电荷电场的观点:电荷场电荷近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场§8-2电场

电场强度

静电场的主要表现:1力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力----电场力2功：带电体在电场中移动时，电场力对它作功3感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化现象

二.电场强度

1试探电荷：满足2线度充分小：试探电荷可视为点电荷,以便能够确定场中每一点的性质3带电量充分小：可忽略其对原有电场分布的影响

实验：将同一试探电荷q0

放入电场的不同地点：q0

所受电场力大小和方向逐点不同电场中某点P处放置不同电量的试探电荷:所受电场力方向不变，大小成比例地变化----电场力不能反映某点的电场性质定义：电场强度单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m)三.场强叠加原理设空间有点电荷q1、q2、q3…qnP点处的试探电荷q0

所受电场力为

P点的场强为场强叠加原理：电场中任一点处的场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和

四.场强的计算1.点电荷的场强P点的试探电荷q0所受的电场力为由场强的定义可得P点的场强为----点电荷的场强

讨论：

的大小与

q

成正比，而与r2成反比的方向取决于q的符号q>0的方向沿的方向(背向q)q<0：的方向与的方向相反(指向q)

点电荷的场是辐射状球对称分布电场2.点电荷系的场强设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发则各点电荷在P点激发的场强分别为:P点的总场强为

----点电荷系的场强

例2]如图,一对等量异号电荷+q和-q，其间距离为l且很近，这样的电荷系称为电偶极子。定义pe=ql为电偶极矩，简称电矩，是矢量,方向由-q指向+q。求(1)两电荷延长线上任一点A的电场强度；(2)两电荷连线中垂线上任一点B的电场强度.

解:(1)设两电荷延长线上任一点A到电偶极子中点O的距离为r

+q和-q在A点处的场强大小分别为：方向沿x轴正向方向沿x轴负向因pe=ql，当r>>l

时有方向沿x方向或与电矩的方向一致(2)设电偶极子中垂线上任一点B到O点的距离为r则

在y方向上，和的分量相互抵消当r>>l

时方向沿x负方向即与电矩的方向相反

在带电体上任取一个电荷元

dq，dq在某点P处的场强为3.连续分布电荷的场强整个带电体在P点产生的总场强为

根据电荷分布的情况，dq可表示为在直角坐标系中

[例3]设有一长为L的均匀带电q的直线，求直线中垂线上一点的场强解：建立如图坐标系，O为直线中点，P为直线中垂线上任一点任取一长为dy的电荷元dq即当x<<L时，带电直线可视为“无限长”讨论：则当x>>L时，即在远离带电直线的区域即带电直线可看作点电荷q

[例4]一半径为R、均匀带电为q的细圆环，求(1)轴线上某一点P的场强；(2)轴线上哪一点处的场强极大？并求其大小解：以圆环圆心O为原点建立如图坐标系在圆环上任取一线元dl则由对称性有为定值且----可看作集中在环心的点电荷讨论：当x>>R时，有x=0时E的极值位置令可得[例5]一半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为,求圆盘轴线任一点的场强解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的在圆盘上取一半径为r，宽度为dr细圆环则因各细圆环在P点的场强方向相同讨论：x<<R时，带电圆盘可视为无限大均匀带电平面有----垂直于板面的匀强电场x>>R时----相当于点电荷q的电场真空中的静电场下

一.电力线表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向§8-3静电场的高斯定理表示场强大小：电力线的疏密程度表示场强的大小电力线的性质：电力线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)，不会形成闭合曲线。两条电力线不会相交。说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法

二.电通量电通量：通过电场中任一给定面的电力线数均匀电场中：平面S的法矢与场强成角平面S与场强垂直则则非均匀电场中，对任意曲面S：在S上任取一小面元dS当S是一个闭合曲面时:对闭合曲面，自内向外为正方向

三.高斯定理高斯定理：静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以0即闭合曲面S称为高斯面

简证包围点电荷q的球面,且q处于球心处

推论：对以q为中心而r不同的任意球面而言，其电通量都相等包围点电荷q的任意闭合曲面S以q为中心作一球面S’通过S’的电力线都通过S不包围点电荷q的任意闭合曲面S穿入、穿出S的电力线数相等

点电荷系q1、q2、…qn电场中的任意闭合曲面对qi：----真空中静电场的高斯定理在S内在S外

对连续分布的带电体为电荷体密度，V为高斯面所围体积讨论：当，E>0，即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷

电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线----静电场是“有源场”高斯面上的场强

是总场强，它与高斯面内外电荷都有关.∑q为高斯面内的一切电荷的代数和，即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和有关，与高斯面外电荷无关

四.高斯定理应用举例一般步骤:1.分析电场所具有的对称性质2.选择适当形状的闭合曲面为高斯面3.计算通过高斯面的电通量4.令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以o，求出电场强度

[例5]求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半径为R，带电量为Q解：带电球体的电场分布具有球对称性取与球体同心球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致r>R时：或r<R时：得或

[例6]求均匀带正电的无限大平面薄板的场强分布。设电荷面密度为解：电场的分布具有面对称性高斯面取为两底与板面对称平行，侧面与板面垂直的圆柱形闭合面得方向垂直于板面向外[例7]求均匀带正电的无限长细棒的场强分布。设棒的电荷线密度为解：电场分布具有轴对称性，任一点处的场强方向垂直于棒辐射向外以棒为轴作半径为r、长为h的圆柱闭合面为高斯面由高斯定理有或[例8]一无限大,厚为b,体电荷密度为P的均匀带电板,求板内.板外电场的分布.解:a:板内.因中间面上电场为零选立方体为高斯面,上.下.前后四个面上电通量为零.=∑q/ε0=ρ△S2X/ε0

∴E=ρx/ε0(︱x︳﹤b/2)↑△SX→△Sb→←b:板外。可看成无数多个无限大带电平板产生的场强的叠加。一个无限大平板产生的场强：dE=σ/2ε0=ρdx/2ε0(dq=ρsdx=σs∴σ=ρdx）∴E=∫0b

ρdx/2ε0=ρb/2ε0

一.静电场力作功的特点试探电荷q0在q的电场中，沿任意路径从a移动到b取位移元§8-4电场力的功

电势----与路径无关在q1、q2、qn点电荷系电场中移动----与路径无关

对连续分布带电体可得同样结果结论：电场力所作的功只与试探电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关----静电场环流定理----静电场是一个保守场，静电力是保守力路径闭合时

二.电势能设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点

三.电势定义：----单位正电荷从a点移到无限远处时静电场力所作的功任意两点a和b之间的电势差(电压)为

说明：电势的单位为J/C，称为伏特，记作V.当电荷分布不是在有限区域内时，则不能将无限远处选择为零势点，要根据具体情况，选择合适的零电势点

四.电势的计算1.点电荷q电场中的电势取无限远处为零电势参考点，a点电势为

讨论：q>0：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零q<0：各点的电势为负，离q愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零

2.点电荷系电场中的电势对q1、q2、qn构成的点电荷系

点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和----静电场的电势叠加原理3.连续分布电荷电场中的电势任取一电荷元dq，a点的电势为

[例9]四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？解：(1)O点到四个顶角的距离均为

根据电势叠加原理有(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为

[例10]试计算半径为R、均匀带电为q的细圆环轴线上任一点a处的电势。解：在圆环上任取一线元dl，所带电量为也可由场强求解:积分路径取轴向讨论：环心处：x＝0x>>R，则----相当于点电荷的电势[例11]一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点a的电势解：由高斯定理可得r为a到球心的距离时：时：讨论：球壳内任一点的电势与球壳的电势相等(等势)球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的点电荷的电势相同

[例12]求无限长均匀带电直线外任一点a处的电势。已知电荷线密度为解：无限长均匀带电直线的场强大小为在通过a点并与带电直线垂直的线上取一参考点b取rb＝1m，则Ub＝0讨论：

r>1m处，U<0r<1m处，U>0

一.等势面等势面:电势相等的点所组成的曲面静电