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文档简介
关于一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及第1页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三二次方程实根的分布第2页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三问题1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1
的实根,求实数m的取值范围。提出问题:第3页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三[解]:设x1,x2为方程的两根,则由题意可得:请同学们思考一下:这种解法错在哪里?例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1
的实根,求m的取值范围。第4页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三[正解]:设x1,x2为方程的两根,则由题意可得:例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1
的实根,求m的取值范围。第5页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三[另解]:用图象法,令则为开口向上,对称轴为的抛物线0xy1x1x2例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1
的实根,求m的取值范围。第6页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三问题2:若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有一根大于1,一根小于1,求实数m的取值围。类比前例,分析解法第7页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三2.两实根一个大于k,另一个小于ky0xkx1x2第8页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三问题3:x2+(m-3)x+m=0两个根都在(0.2)内求m的范围
第9页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三3.两实根在区间y0xx1x2第10页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三问题4.已知关于x的方程x2-kx+2=0在(0,3)上有且只有一解,求实数k的取值范围。[解]:第11页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三4.两个实根有且仅有一根在区间yx1x20xyx1x20xy(x1)x20xy0xx1(x2)第12页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三5.两个实根满足y0xx1x2第13页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三6.两个实根满足y0xx1x2第14页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三练习:已知关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解,求实数k的取值范围。第15页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三解:原方程可化为:lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于有且仅有一个实数解⑴方程有两个相等的实根,此根大于-1,且不为0,令f(x)=x2+(2-k)x+1,则求得k=4⑵方程有二根,一个大于-1,一个小于-1,则f(-1)<0,解得k<0所以k得取值范围是k<0或k=4练习;关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解,求实数k的取值范围。第16页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三课堂练习:2.若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在(0,4)内,求实数m的取值范围。变题:若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求实数m的取值范围。1.已知函数f(x)=3x+x,问方程f(x)=0在区间[,1]内有无实数解?为什么?第17页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三3.若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[-1,3]外,求实数m的取值范围。4.已知关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根a,b满足0<a<1<b<2,求实数t的取值范围。第18页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三5.若方程8x4+8(a-2)x2+5-a=0有解,求实数a的取值范围。变题:若方程x4+2x2+5-a=0有解,求实数a的取值范围。第19页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三6.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围。第20页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三小结:1、适用范围:含有参数的一元二次方程。2、考虑要素:△、对称轴、3、解题步骤:①构造相应的二次函数。②分析题意,列出等价的不等式组。③解此不等式组。第21页,讲稿共23页,2023年5月2日,星期三方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)的两根为x1,x2,且x1<x2两根在相同区间两根在不同区间(1)m<x1<x2<n(2)-∞<x1<x2<n(3)m<x1<x2
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