最佳线性滤波器演示文稿

最佳线性滤波器演示文稿本文档共70页；当前第1页；编辑于星期一\16点6分最佳线性滤波器本文档共70页；当前第2页；编辑于星期一\16点6分最佳线性滤波概述最优估计：在许多实际问题中，需要研究随时间变化的随机变量或随机矢量的估计问题，即：按照某种最优准则对随时间变化的随机变量或随机矢量作出估计。

——在信息与通信工程领域常称为“波形估计”；

——在控制科学与工程领域常称为“状态估计”。本文档共70页；当前第3页；编辑于星期一\16点6分最优准则：包括最大后验准则、最大似然准则、均方准则、线性均方准则等。最佳线性滤波器采用线性均方准则，通常称为“最小均方误差（LMS）”和“最小二乘（LS）”准则。统计均方意义下的准则，要求输入为随机过程（序列），通常假定“平稳”和“各态历经”。本文档共70页；当前第4页；编辑于星期一\16点6分最佳线性滤波器结构LTI(h(n))+本文档共70页；当前第5页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第6页；编辑于星期一\16点6分第三章最佳线性滤波器最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用本文档共70页；当前第7页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第8页；编辑于星期一\16点6分………+-+++本文档共70页；当前第9页；编辑于星期一\16点6分Toeplitz对称阵本文档共70页；当前第10页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第11页；编辑于星期一\16点6分观测信号为：，试中是方差为0.45的零均值白噪声，它与s(n）统计独立。设计一个长为N=3的FIR滤波器来处理x(n)，使得其输出与s(n)的差的均方值最小。例：设信号s(n)的自相关序列为：解：本文档共70页；当前第12页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第13页；编辑于星期一\16点6分解：试设计一个长为N=4的FIR滤波器对x(n)进行滤波得到，使得例：在测试某正弦信号的过程中叠加有零均值、方差的白噪声，即测试结果为：它与的误差的均方值最小。求该滤波器的冲激响应并估计误差平均功率（与不相关）。本文档共70页；当前第14页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第15页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第16页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第17页；编辑于星期一\16点6分Wiener-Hopf方程：双边Z变换在z域有最佳系统传输函数：本文档共70页；当前第18页；编辑于星期一\16点6分Wiener-Hopf方程：因i取值范围的原因，直接求解求hopt(i)非常困难。为此，令：输入本文档共70页；当前第19页；编辑于星期一\16点6分一般情况，x(n)不为白噪声，需经两步获得因果IIR传输函数：（1）利用谱分解得到（2）由本文档共70页；当前第20页；编辑于星期一\16点6分将因果IIR滤波器看成两部分级联白化滤波器白噪声最小相位LTI系统本文档共70页；当前第21页；编辑于星期一\16点6分两端进行Z变换得：本文档共70页；当前第22页；编辑于星期一\16点6分归纳起来，因果IIR维纳滤波器设计步骤：本文档共70页；当前第23页；编辑于星期一\16点6分例：观测信号，式中是零均值、方差为1的白噪声。期望信号s(n)是一个AR(1)过程：式中是零均值、方差的白噪声。期望信号s(n)与噪声不相关，噪声与不相关。试设计一因果IIR维纳滤波器对观测信号进行滤波，并求的估计。解：期望信号s(n)的功率谱为AR功率谱，即：本文档共70页；当前第24页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第25页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第26页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第27页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第28页；编辑于星期一\16点6分第三章最佳线性滤波器最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用本文档共70页；当前第29页；编辑于星期一\16点6分Wiener滤波器为最佳线性滤波，对应最小均方误差：(1).对IIR维纳滤波器均方误差的z域计算1.误差性能本文档共70页；当前第30页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第31页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第32页；编辑于星期一\16点6分(2).FIR维纳滤波器均方误差的时域计算举例：在上例中，FIR维纳滤波器的时域计算本文档共70页；当前第33页；编辑于星期一\16点6分以非因果IIR线性滤波器为例，可分析和说明Wiener滤波器实现了最佳的线性滤波：本文档共70页；当前第34页；编辑于星期一\16点6分2.实现问题问题一：实现精确度。Wiener滤波器最优权系数需要由输入信号的自相关函数矩阵以及输入信号与期望输出的互相关函数矩阵进行计算。实际中，这两个参数是未知的，需要通过估计得到，而一致性估计需要观测无限长信号；问题二：计算复杂度。求最优滤波器单位脉冲响应时需要矩阵求逆，其计算复杂度量级是滤波器长度的三次方。本文档共70页；当前第35页；编辑于星期一\16点6分解决办法：改进算法。由于存在这些问题，实际实现Wiener滤波时，并不是直接计算得到最优Wiener滤波器的抽头系数，而是代之以LMS,RLS,Kalman等自适应滤波器。Kalman滤波器的主要特点：Kalman滤波是Wiener滤波的发展,它最早用于随机过程的参数估计,并在各种最佳滤波器和最佳控制中获得极其广泛的应用。其主要特点是：

(1)采用递推算法结构。

(2)具有RLS类自适应滤波器的框架。

(3)具有标量型和矢量型两种结构，由标量型地推算法可直接写出矢量型算法的矩阵形式。本文档共70页；当前第36页；编辑于星期一\16点6分第三章最佳线性滤波器最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用本文档共70页；当前第37页；编辑于星期一\16点6分高通(HP)低通(LP)本文档共70页；当前第38页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第39页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第40页；编辑于星期一\16点6分第三章最佳线性滤波器最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用本文档共70页；当前第41页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第42页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第43页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第44页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第45页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第46页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第47页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第48页；编辑于星期一\16点6分请推导本文档共70页；当前第49页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第50页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第51页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第52页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第53页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第54页；编辑于星期一\16点6分n0010.50.50.5x(1)20.680.4050.4050.405x(2)+0.238x(1)70.60.3750.3750.375x(7)+0.1875x(6)+......本文档共70页；当前第55页；编辑于星期一\16点6分与本PPT

P31结果一致。即：Wiener滤波输出是Kalman滤波的稳态解。本文档共70页；当前第56页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第57页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第58页；编辑于星期一\16点6分本文档共70页；当前第59页；编辑于星期一\16点6分标量矩阵本文档共70页；当前第60页；编辑于星期一\16点6分标量型矢量型本文档共70页；当前第61页；编辑于星期一\16点6分第三章最佳线性滤波器最佳线性滤波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener滤波的性能互补Wiener滤波器设计卡尔曼滤波器的递推算法卡尔曼滤波器的应用本文档共70页；当前第62页；编辑于星期一\16点6分本文档共