完全平方公式

一.复习

1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.2.用简便方法计算（1）103×97

（2）103×1033.计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)27.7

完全平方公式一.复习

1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

公式表示:(a+b)(a-b)=a2–b2

2.（1）103×97=（103+97)(103-97）

3.计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)2

2.计算:

(1)(a+b)2

(2)(a-b)2

解:(1)

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a+b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2你能用面积的方法得出上式吗？

(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2

b2(a-b)2ababbabbabaaa2图中大正方形面积为(a+b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+b2图中大正方形面积为a2,它由四部分构成(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)b(a-b)bb2完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2

公式的结构特征

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

左边:两数和(或差)的平方右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.例如:计算(x+2y)2,(2x-3y)2.=x2+2∙x∙2y+(2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x-3y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(x+2y)2=x2+4xy+4y2=4x2-12xy+9y2(2x)2-2∙2x∙3y+(3y)2由上可以看出应用公式的关键是：（一）是否能用（二）确定题目中谁是a,谁是b例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2=(4a)2-2‧4a‧b+b2

解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2=(4a)2-2‧4a‧b+b2

解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2=(4a)2-2‧4a‧b+b2

(2)(y+)2解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2=y2+y+=1002+2×100×３+３2

(2)1992=(200-1)2解:(1)10３2=(100+３)2=10000+400+9=10409=2002-2200+12例2.运用完全平方公式计算:(1)10３2;(2)1992=40000-400+1=39601巩固练习:

1.下列各式哪些可用完全平方公式计算(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：

(1)（a+b)2=a2+b2

(2)(a-b)2=a2-b2小结：1.本节课主要学习了完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b