九年级上菱形性质

我参与、我快乐,我自信、我成功!一组邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。平行四边形菱形特征边角对角线对称性菱形对边平行四边相等互相平分垂直、每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形菱形的性质：对角相等邻角互补菱形义务教育课程标准实验教科书九年级上册第三章第二节银川市第九中学何明证明命题的一般步骤:(1)分清命题的条件和结论;(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(由“因”导“果”,执“果”索“因”)(5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程;已知：如图,四边形ABCD是菱形,

求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=DCAD=BC(菱形的两组对边分别相等）又∵AB=AD(菱形的定义）∴AB=BC=CD=AD菱形的四条边都相等菱形的性质1：ABCD且AB=AD.菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。已知:四边形ABCD是菱形。求证:AC⊥BD，

AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC菱形的性质2：

OCBDA

在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一）同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OB=OD∴AC⊥BD∴∠3=∠4又∵AO=AO∴△AOB≌△AOD∵△AOB≌△AOD∴∠1=∠2∴AC平分∠BADBD平分∠ABC和∠ADC∴∠3=∠4=90°证明：又∵∠3+∠4=180°同理：

AC平分∠BCD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。已知:四边形ABCD是菱形,

求证:AC⊥BD，

AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC菱形的性质2：4

1

23

OCBDA

菱形性质的应用格式1、∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(菱形的四条边相等）2、∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥DBOB=OD,OA=OC∠ABD=∠CBD,∠BAC=∠DACABCD∟O例：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线AC长10cm.求:(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积

OCBDA

菱形的面积与它的两条对角线有什么吗关系？3cm1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是

。2、菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则菱形的面积是

cm，周长是

cm。

2420练一练4、已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。

求证：∠AEF=∠AFE证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,∠B=∠D∵BE=DF∴∠AEF=∠AFE.∴△ABE≌△ADF(SAS)∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）ABEDFC5、如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解（1）∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴

∠DAB=60°，∴∠ABC=120°（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2∴在R t△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得

∴

S菱形ABCDABCDEO4、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF。若AB=3，则BC的长为（）A、1B、2C、D、ABCDABCDEFO想一想：通过这节课的学习你有哪些收获？小结1、平行四边形与特殊平行四边形的关系.一个内角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形一组邻边相等一个内角是直角正方形2、菱形的面积：菱形的两条对角线乘积的一半.对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等4、证明命题的一般步骤:(1)分清命题的条件和结论;(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);(5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程;菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。3、菱形问题解决方法1、必做题：P98页第1，2题2、选做题：

已知△ABC中AB＝AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。作业：ABCPQM谢谢倾听敬请指导ADBCEF如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？课后思考题在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥B