分层抽样 省赛获奖

2.1.3分层抽样

某校高一、高二和高三年级分别有1000名，800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？

创设情景：分析：（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？（2）能否在三个年级中平均抽取？（3）如何抽取才能保证抽样的合理性？

使抽取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同。创设情景：高一年级占1000／2500，应取100×1000／2500=40名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占800／2500，应取100×800／2500=32名；高三年级占700／2500，应取100×700／2500=28名。解：

某校高一、高二和高三年级分别有1000名，800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？

探究新知：一、分层抽样的定义

一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”二、分层抽样的步骤：

(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)开始分层计算比定层抽取容量抽样组样结束三.分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是(2)更充分的反映了总体的情况;

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？例题说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值类别

共同点特点相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取将总体分成几层，按各层个体数之比抽取在起始部分抽样时，采用简随机抽样总体中的个体数个数较少总体中的个体个数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

③分层抽样

②系统抽样

①简单随机抽样反馈练习

例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D数学应用3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1922、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。A、80B、40C、60D、20B【能力提高】 1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______.80 2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=_____.360 3、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人

8 4、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽档法,分层抽样法B 5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.分析:总体容量N=36(人)当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技