黑体辐射与光的波粒二象性

黑体辐射与光的波粒二象性第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期六2

量子物理QUANTUMPHYSICS第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期六3前言

量子概念是1900年普朗克首先提出的，经过爱因斯坦，德布罗意，薛定谔......等人的努力，于20世纪30年代，建立了量子力学，这是关于微观世界的理论，和相对论一起，已成为现代物理学的理论基础。

十九世纪末，经典物理(力、电、光、热力学和统计物理)已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。但在喜悦的气氛中，当研究的触角进入了“微观粒子”尺度时，一系列实验发现(如黑体辐射、光电效应，康普顿散射，氢原子光谱等实验)都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。

第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期六4§12.1(黑体辐射和)普朗克能量子假说

(BlackbodyRadiation,PlanckQuantumHypothesis)分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。热辐射的电磁波的能量对频率(波长)有一个分布。第

12章量子物理基础一.热辐射定义性质温度发射的能量电磁波的高频(短波)成分这种辐射与温度有关，称为热辐射(heatradiation)。燃烧的煤发红光白炽灯发黄白光电焊发蓝白色光第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期六5描述热辐射的物理量

单色辐出度Ml

(T)：

单位时间内，从物体单位表面积发出的单位波长范围内的电磁波的能量。

总辐出度

M(T)：单位时间内，从温度为

T的物体的单位面积上，所辐射出的各种波长的电磁波的能量总和。第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期六61.

黑体能完全吸收照射到它上面的各种频率光的物体，称为黑体。二、黑体和黑体辐射的基本规律

维恩设计的黑体：不透明材料的空腔开一个小孔。黑体2.实验结果单色辐射出射度Ml(T)～l

曲线012345l(mm)Ml1000K1200K1450K第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期六73.实验定律斯特藩常量

s

=5.67×10-8

/m2K4

维恩位移定律对于给定温度T，黑体的单色辐出度Ml

(T)

有一最大值，其对应波长为

lm。满足关系常量

b=2.97×10-3m·K总辐出度

M(T)

与黑体温度的四次方成正比。

斯特藩

-

玻耳兹曼定律热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期六8三、经典物理学所遇到的困难

——

如何解释黑体辐射曲线？其中最典型的是维恩公式和瑞利

-

金斯公式

由经典理论导出的Ml(T)～l

公式都与实验结果不符合！(1)维恩公式(1896年)

假定能量的分布类似于麦克斯韦分布率(经典的)。(2)瑞利

——金斯公式(1900年6月)

根据经典的能量均分定理第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期六9维恩公式在长波段明显偏离实验曲线！瑞利

-

金斯公式在紫外区(短波段)与实验明显不符，短波极限为无限大——“紫外灾难”！“紫外灾难”！l/mm维恩公式瑞利

-

金斯公式?第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期六10四、普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式1.普朗克公式

普朗克把代表短波波段的维恩公式和代表长波波段的瑞利-

金斯公式结合起来，并利用数学上的内插法，很快找到一个经验公式

普朗克的公式在全部波长范围内与实验曲线惊人符合，这个公式成功激发他去揭示公式中所蕴藏着的重要科学原理。

普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。其中

h=6.626×10-34J·s

称为普朗克常数。第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期六112.

普朗克假设

(1900年)

辐射物体中具有带电的谐振子(原子、分子的振动)它们和经典物理中所说的不同，这些谐振子和周围的电磁场交换能量，只能处于某些特殊的状态，相应的能量是某一最小能量的整数倍，即振子的能量是不连续的，即e，2e，3e，ne，对于频率为

n

的谐振子，最小能量e

=hn叫做能量子。

能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！它的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。——能量量子化。

玻尔对普朗克量子论的评价

在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生如此非凡的结果…

这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通常思维方式的观念——的基础砸得粉碎，上一代人能取得有关自然知识的如此的神奇进展，应归功于人们从传统的思想束缚下获得的这一解放。第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期六12§

12.2光的粒子性§12.2.1

光电效应(Photo－electroniceffect)一、光电效应的实验规律1．光电效应光电子：逸出金属表面的电子。光电效应：光照射到金属表面上时，有电子从金属表面逸出的现象。KA光GDVG2．实验装置GD

为光电管，光通过石英窗口照射阴极

K，光电子从阴极表面逸出。光电子在电场加速下向阳极

A

运动，形成光电流。第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期六133.实验规律(1)光电流与入射光强度(当频率一定时)的关系饱和光电流强度

im

与入射光强

I成正比。∴单位时间内从K极释放出的电子数N

与入射光强I

成正比。i0Uim1im2I1I2>I1-UcI2当电压

U=0

时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压

U=-Uc<0

时，光电流

i

才为零。这表明：从阴极逸出的光电子有初动能。设

vm

为光电子的最大初速度，与光强无关。Uc

——截止电压。第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期六14(2)

光电子的初动能和入射光频率之间的关系4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa12.0Uc=Kn

-U0其中

K

为普适常数，U0

与材料有关。

截止电压

Uc

与入射光频率

n

呈线性关系：光电子的最大初动能为：即：光电子逸出时的最大初动能(和截止电压)随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期六15Uc

–

n直线与横坐标的交点就是红限频率

n0。只有当入射光频率n

大于红限频率

n0

时，才会产生光电效应。(3)光电效应的红限频率当光照射某金属时，无论光强度如何，如果入射光频率小于该金属的红限频率n0，就不会产生光电效应。第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期六16光电效应是瞬时发生的，只要入射光的频率大于被照金属的红限频率，不管光的强度如何，都会立即产生光电子，时间不超过

10-9s。(4)

光电效应和时间的关系用光的经典电磁理论无法解释以上(2)、(3)、(4)：讨论经典电磁理论认为：1)

光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！2)

光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期六D关于光电效应有下列说法：任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。其中正确的是

(A)(1)，(2)，(3)。

(B)(2)，(3)，(4)。

(C)(2)，(3)。

(D)(2)，(4)。第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期六18§12.2.2

爱因斯坦光子假设和光电效应方程

爱因斯坦

1905年提出了光量子假设：(1)电磁辐射由以光速

c

运动的局限于空间某一小范围的光量子(光子)组成，每个光量子的能量

与辐射频率

n

的关系为

=h

其中

h

是普朗克常数。(2)光量子具有“整体性”。一个光子只能整个地被电子吸收或放出。一、爱因斯坦光子理论N——单位时间内通过单位垂直面积的光子数一束光就是以速率c运动的一束光子流。光强 第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期六19二、爱因斯坦方程当金属中有一个自由电子吸收一个光子能量时，有关系式：光子能量或：

=

光电子逸出功

+光电子的最大动能

光照射金属表面，一个光子能量可立即被金属中的自由电子吸收。当入射光的频率足够高，每个光量子的能量hn足够大时，电子才可能克服逸出功A逸出金属表面。第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期六20所以存在红限频率：三、对光电效应的解释1.入射光强，光子数目多，则对应光电子多，光电流强度大。2.光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，与光的强度无关。3.红限

n0

的存在电子的能量不足以克服逸出功而发生光电效应。当即时，相应的波长叫红限波长

lm材料不同，红限值不同。第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期六21截止电压Uc

-

n

直线斜率相同，为

h/e

常数A

一定，Uc

∝

n

一定，A

大，Uc

小nUc(V)CsNaCa

n0——A，U0

都与材料有关——1916年密立根(R.A.Milikan)做了精确的光电效应实验，利用Uc

-

n

直线斜率K，得

h=6.5610-34J·s

与当时用其他方法测得的符合得相当好。当时这是对爱因斯坦光子假设的极大支持。4.只要n

n0，立刻就有光电子产生(瞬时效应)。光电效应对于光的本质的认识和量子论的发展曾起过重要的作用。第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期六22密立根由于研究基本电荷和光电效应，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位，获得1923年诺贝尔物理学奖1868—1953爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献，获得1921年诺贝尔物理学奖1879—1955第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期六23[例]计算可见光对应的光子的能量范围(波长

4000-7600Å)解：=h=hc/l=2.62×10-19

J=1.64eV=4.97×10-19

J=3.11eV故可见光对应的光子的能量范围

1.64eV—3.11eV第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期六24[例]用波长为200nm的单色光照射在金属铝的表面上，已知铝的逸出功为4.2eV，求：(1)光电子的最大动能；(2)截止电压；(3)铝的截止波长。解：(1)根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大动能为(2)截止电压为(3)截止波长为第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期六251)

2)[例]钾的红限波长：lm=6.210-5cm，求：钾的逸出功？在波长l=3.310-5cm的紫外光照射下，钾的截止电势差为多少？解：第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期六26[例]钾的红限波长为

5580Å，求它的电子的逸出功。若以波长

4000Å、强度为

10-2Wm-2

的光照到钾的表面，按经典理论估计产生光电效应所需时间。解：A=h0=hc/l=6.63×10-34×3×108/(5580×10-10)=3.56×10-19(J)=2.22(eV)设原子半径为r=10-10m，Dt

内照到原子上的能量为(按经典波动理论)=3.56×10-19/(10-2×3.14×10-20)=1.13×103

(s)=18.9(分)暴露了经典的波动理论与实验的矛盾。第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期六27由二式相减，得[例]

己知：钠光灯，黄光

l1=5893Å，照射光电池。当截止电压

Uc1=0.3V

时，可以遏止电子到达阳极。求：若用

l2=4000Å的光照射该光电池，截止电压

Uc2=？

解：第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期六28[例]

在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc

和入射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541试用作图法求：(1)该金属光电效应的红限频率；(2)普朗克常量。图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz解：以频率为横轴，以截止电压Uc

为纵轴，画出曲线如图所示(注意:)。第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期六29(1)曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率(2)由图求得直线的斜率为对比上式与有精确值为图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期六30[例]利用不同波长的光照射某金属表面，测出光电子的最大初动能如下表。画出Ekmax对n的关系曲线图，并从图中确定逸出功A

和截止频率，如果入射光的强度增加2

倍，Ekmax-

n曲线如何变化。解：c/l=n第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期六31解：c/l=n[例]从图中确定逸出功A

和截止频率，如果入射光的强度增加2

倍，Ekmax—

n曲线如何变化。Ekmax(eV)n

(1014Hz)A=2.27eVn0=5.501014Hz(不变)第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期六32[例]以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是：IOU(A)(B)(C)(D)IOUIOUIOU光强不变时，n增大，光子数减少，饱和电流小D第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期六B以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图是：iOU(B)(A)(C)(D)iOUiOUiOU第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期六34[例]己知：一共轴系统的横截面如图所示。外面为石英圆筒，内壁敷上半透明的铝薄膜，其内径

r2=1cm，长为

20cm。中间为一圆形钠棒，半径

r1=0.6cm，长亦为

20cm。整个系统置于真空中。今用波长

l=3000Å

的单色光照射系统。忽略边缘效应。求：平衡时钠棒所带的电量。(己知钠的红限波长为

lm=5400Å，铝的红限波长为

lm=2960Å。)解：r1l石英r2半透明铝膜钠棒思路

——(1)铝不产生光电效应，钠产生光电效应。钠在光照下，放射光电子。(3)由高斯定理可求钠棒与铝膜间电场。(4)利用电势差与电场的关系，最后可得系统达到平衡钠棒所带的电量。(2)这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷。当它们间的电势能等于光电子的最大初动能时，系统达到平衡。+Q-Q第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期六35具体解法：(1)钠在光照下，放射光电子，其最大初动能(2)这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷。当它们间的电势差

U

达到系统达到平衡。r1l石英r2半透明铝膜钠棒(3)由高斯定理可求钠棒与铝膜间电场。(4)利用电势差与电场的关系。l+Q-Qr1r2第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期六36由(1)(2)(4)式可得l+Q-Qr1r2(1)(2)(4)电子电量

q=-e=-1.610-19C普朗克常量

h=6.6310-34J·s真空介电常数

0=8.8510-12F·m-1己知常数：第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期六D用频率为n1

的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I1，以频率为

n2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I2，若I1>I2，则

(A)n1>n2。

(B)n1<n2。

(C)n1=n2。

(D)n1

与n2的关系还不能确定。C金属的光电效应的红限依赖于

(A)入射光的频率。

(B)入射光的强度。

(C)金属的逸出功。

(D)入射光的频率和金属的逸出功。第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期六B在均匀磁场内放置一极薄的金属片，其红限波长为l0。今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m，电量的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是：(A)。(B) 。(C) 。(D) 。照射光光子的能量第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期六39[例]红光波长：l1=6000Å，

X

射线波长：l2=1Å。求：它们光量子的能量与动量。解：第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期六康普顿（1923）研究X射线在石墨上的散射一、实验规律:在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移只与散射角

有关。叫电子Compton波长X射线λ0λ(>λ0)

探测器石墨12.2.3康普顿效应第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期六

波长改变的散射叫康普顿散射。按经典理论X射线散射向周围辐射同频率的电磁波,而康普顿散射中波长较长的成分经典物理无法解释。讨论

康普顿（A.

H.Compton)

美国人(1892-1962）第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期六

(1)模型：“X射线光子与静止的自由电子的弹性碰撞”

，与能量很大的入射X光子相比，石墨原子中结合较弱的电子近似为“静止”的“自由”电子。二、康普顿散射验证光的量子性

由光的量子论

=h

和质能关系:

2=p2c2+m02c42341原始=450=900=13500.700.75(Å)强度及光子的“静止质量”m0=0，得光子的动量:1、康普顿的解释:第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期六(2)X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞过程中能量与动量守恒可求得波长偏移e反冲电子的质量为第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期六

1）首次实验证实爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设

。

三、康普顿散射实验的意义

2）支持了“光量子”概念，证实了普朗克假设

=h。3）证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期六根据光子理论，一个光子的能量为：根据相对论的质能关系：光子的质量：光子的静止质量：光子的动量：12.2.4光的波粒二象性光既具有波动性，也具有粒子性。二者通过普朗克常数相联系。光的波动性：用光波的波长和频率描述光的粒子性：用光子的质量、能量和动量描述，第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期六例1一束射线光子的波长为6×10-3nm,与一个电子发生正碰,其散射角为1800（如图12-10）所示。试求：（1）射线光子波长的变化？（2）被碰电子的反冲动能是多少？图12–10光子与静止电子的碰撞第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期六（2）入射光子的能量为解（1）将散射角代入康普顿散射公式（12-12）可求出波长的改变量：第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期六散射光