浙江省杭州市乔司职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省杭州市乔司职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。答案：D2.数列，的前n项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①参考答案：B

数；③设,则时,,此时;时,,此时时,,此时是满足“倒负”变换的函数，故选B.考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.【方法点睛】本题通过新定义满足“倒负”变换的函数主要考查函数分段函数的解析式、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题五个函数的判断都围绕满足“倒负”变换的函数具有“”这一重要性质进行的，只要能正确运用这一性质，问题就能迎刃而解.4.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数的取值范围是A. B．C． D．参考答案：C，表示点与连线的斜率.当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求，最大值为；故的取值范围是.6.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．π参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由（﹣）⊥，则（）=0，即有=，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角．【解答】解：由于||=，||=2，且（﹣）⊥，则（）=0，即有=，则2=×＞，则有cos＜＞=，即有向量和的夹角为．故选A．【点评】本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．7.在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =参考答案：C略8.若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为(

)A.10 B.6 C.5 D.4参考答案：A9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（▲）。 A． B． C．

D．参考答案：B略10.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A易知，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值是___▲______.参考答案：712.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为

。

参考答案：略13.已知x，y满足则x2+y2的最大值为

．参考答案：13【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离平方，由图象可知点A（﹣3，2）到原点距离最远，∴z=x2+y2的最大值为（﹣3）2+22=13

故答案为：1314.设，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：15.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．故答案为：①②③点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．16.在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．参考答案：45【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10=，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．17.实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是

．参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值；

（2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．19.（本题满分12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．（Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（Ⅱ）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量，求的数学期望．参考答案：（Ⅰ）路线A→E→F→B途中堵车概率为； 路线A→C→D→B途中堵车概率为； 路线A→C→F→B途中堵车概率为． 所以选择路线路线A→E→F→B的途中发生堵车的概率最小……………6分（Ⅱ）解法一：由题意，可能取值为0，1，2，3． ， ， ， ．

………………12分

解法二：设表示路线AC中遇到的堵车次数；表示路线CF中遇到的堵车次数；表示路线FB中遇到的堵车次数；

则，∵，，，∴………………12分20.为了解本校学生课外阅读情况，某校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，（须在答题卷上画出2×2列联表）并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100

……………2分21.已知函数．（Ⅰ）若，且恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值．参考