2022年北京清河第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年北京清河第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“”，结论是“”，那么这个演绎推理()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误参考答案：A【分析】根据题中三段论，可直接判断出结果.【详解】0是实数，但0的绝对值仍然是0；因此大前提“任何实数的绝对值都大于0”错误.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，会分析三段论即可，属于常考题型.2.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上述四个命题中，正确的命题有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A3.若k可以取任何实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（

）A.抛物线

B.圆

C.直线

D.椭圆或双曲线参考答案：A4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.当时，右边的程序段输出的结果是（

）

IF

THEN

elseA

6

B

C

D

9

PRINTy

参考答案：A

7.已知中，,则A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.在△abc中，已知a＝4，b＝6，∠c＝120°，则sina的值为()．a．

b．

c．

d．参考答案：A9.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形.其中正确的说法是（

）（1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 （2）恒有平面A′GF⊥平面BCED（3）三棱锥A′—FED的体积有最大值 （4）异面直线A′E与BD不可能垂直A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)(4)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(3)(4)参考答案：A10.在中，若且，则该三角形的形状是(

)A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________

．参考答案：[-1,2）∪(2,+∞)12.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为

．参考答案：813.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．

14.已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为

．参考答案：7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1，r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由椭圆+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设函数（）．若存在使得，则的取值范围是

.参考答案：16.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点：，所以概率故得解．【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.17.设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为

.参考答案：，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．参考答案：略19.椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，，求证:参考答案：由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（2）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又20.已知等差数列{an}中，a3=5，a6=11，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d计算即得等差数列{an}的通项公式；当n≥2时利用bn=Sn﹣Sn﹣1化简整理可知bn=3bn﹣1，进而可知数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，计算即得数列{bn}的通项公式；（2）通过（1）可知cn=（2n﹣1）3n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，则cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，两式相减得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知直角坐标平面上的点P（2，0）和圆C：，自动点M引圆C的切线，满足切线长与的比等于，求动点M的轨迹方程．参考答案：解：设M(x,y),则根据题意，

∴轨迹方程为x略22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴