高中数学随机抽样

高中数学随机抽样第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六情境创设引例1:为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？引例2:灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐一测试吗?

如何科学、合理地收集数据？思考：引例2:容量大引例3:破坏性解决办法:抽取若干个或部分.(样本)(总体)估计第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六总体的概念把所要考察的对象的全体叫做总体.个体的概念总体中的每一个考察对象叫做个体.样本的概念从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量的概念样本中所含个体的数目叫做样本的容量.第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

现在我有10张上海世博会的门票，如果要从我们班60个人中抽取10名同学去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个同学都公平合理？（2）如何抽取呢？请问：抽签法实例一（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）编号制签搅匀抽签取出个体抽签法的特征适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行

第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

现在我有10张上海世博会的门票，如果要从我们班60个人中抽取10名同学去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个同学都公平合理？

实例二解:抽签法学校经常组织活动,每次都用抽签的方法解决吗?每次都要制作标签?如何简化制签过程?第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六随机数表法随机数表的制作方法：抽签法,抛掷骰子法和计算机生成法.一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表.于是我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六随机数表第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六随机数表法抽取样本的步骤:(1)对总体中的个数进行编号(每个数的号码位数一致);(2)在随机数表中任选一个数作为开始;(3)从选定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六简单随机抽样

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。例题想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）

A.相等 B.不相等

C.不确定 D.与抽取的次数有关2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）

A.制签 B.搅拌均匀

C.逐一抽取 D.抽取不放回3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽

20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）

A.1/100B.1/25

C.1/5D.1/4ABC课堂练习第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为＿＿＿＿，样本容量为＿＿＿＿。5.从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的女生的可能性是＿＿＿＿。50102/5第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

现在有20张上海世博会的门票，如果要从我们高一年级2000师生中抽取20个人去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个人都公平合理？思考实例三你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平分成多少段，每段各有多少个号码？知识探究（二）系统抽样第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六思考3：如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.思考4：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考5：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六思考6：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的N个个体编号.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六理论迁移练习：我校共有402名老师，为了支持玉树的教育事业，现要从中随机抽取10名老师到玉树一中任教，用系统抽样选取奔赴玉树的教师团合适吗？第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第一步，随机剔除2名教师，把余下的400名老师编号为1，2，3，…400.第四步，从该号码起，每间隔40个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为10的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.

第二步，把总体分成10个部分，每个部分有40个个体.

第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

探究？

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？80604020

0近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六一、分层抽样的定义。

一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样的方法叫分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六二、分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）确定各层应抽取的样本容量。（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300×3/15=60（人），300×5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六课堂练习1、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为

人，A型血应抽取的人数为

人，B型血应抽取的人数为

人，AB型血应抽取的人数为

人。82552、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2,则n=_________

360第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体