高考数学一轮复习 导数在研究函数中的应用一 理

高考数学一轮复习导数在研究函数中的应用一课件理第一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六高考总复习数学（理科）第二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六第二章函数、导数及其应用第十三节导数在研究函数中的应用（一）第三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六1．了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六

一、函数的导数与函数的单调性的关系课前自修1．函数单调性的充分条件．设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内为________；如果在这个区间内y′<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内为________．2．函数单调性的必要条件．设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果函数y＝f(x)在这个区间内为增函数，那么在这个区间内______；如果函数y＝f(x)在这个区间内为______，那么在这个区间内______．增函数减函数y′≥0减函数y′≤0考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六课前自修3．求可导函数的单调区间的一般步骤和方法．(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求出导数________，令________，解此方程，求出它们在定义域区间内的一切实根．

(3)把函数f(x)的间断点即[f（x）的无定义的点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把f(x)的定义域分成若干个小区间．(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间的增减性[若f′(x)>0，则f(x)在相应区间内为增函数；若f′(x)<0，则f(x)在相应区间内为减函数]．f′(x)f′(x)＝0考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六二、函数的极值课前自修1．函数极值的定义．一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是______________________，记作________________，x0是________．如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是_____________________，记作______________，x0是极小值点．极大值与极小值统称为________．函数f(x)的一个极大值y极大值＝f(x0)极大值点函数f(x)的一个极小值y极小值＝f(x0)极值考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六课前自修2．判别f(x0)是极大值、极小值的方法．若x0满足f′(x0)＝0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，那么x0是f(x)的________，f(x0)是________；如果f′(x)在x0两侧满足“________”，那么x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值．3．求可导函数f(x)的极值的步骤．

(1)确定函数的定义区间，求导数________．(2)求方程____________的根．极大值点极大值左负右正f′(x)f′(x)＝0考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六课前自修(3)用函数的导数为0的点和函数定义域的边界点，顺次将函数的定义域分成______________，并列成表格．检查f′(x)在____________________，如果________，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果________，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右________，那么f(x)在这个根处________．若干小开区间方程根左右值的符号左正右负左负右正不改变符号无极值考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六三、函数的最大值与最小值课前自修必有极值极值f(a)，f(b)考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六课前自修解析：∵y＝xsinx＋cosx，∴y′＝xcosx.当x∈(π，3π)时，要使y′＝xcosx＞0，只要cosx＞0，结合选项知，只有B满足．B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六课前自修2．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是(

)A．a≥0B．a>0C．a≤0D．a<0D考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六课前自修(－3，1)考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六课前自修解析：依题意得，y′|x＝0＝－5e－5x|x＝0＝－5，因此所求的切线方程是y－3＝－5x，即5x＋y－3＝0.4．(2014·广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为______________．5x＋y－3＝0考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点1求不含参数的函数的单调区间考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究点评：求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它们在定义域内的一切实数根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究变式探究解析：因f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)·ex＝(x2＋3x＋2)ex，令f′(x)<0，则x2＋3x＋2<0，解得－2<x<－1，∴单调递减区间为(－2，－1)．1．函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的单调递减区间为________．(－2，－1)(写成闭区间也对)考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点2讨论含参数的函数的单调性考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点3求函数的极值考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究点评：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧和右侧f′(x)的符号不同．特别注意，导数为零的点不一定是极值点．(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．(3)运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：①先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究变式探究3．(2014·广东六校联考)设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－2，2]上的最值．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点4求函数的最值考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究点评：(1)如果在闭区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．(3)当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究变式探究4．已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期六考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期六感悟高考1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(

)A．0B．1C．2D．3D考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期六感悟高考2