高考数学大一轮复习 命题及其关系充分条件与必要条件 理

高考数学大一轮复习命题及其关系充分条件与必要条件课件理第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期六第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期六[考情展望]

1.直接考查“若p，则q”形式的四种命题及其真假性的判定.2.以函数、方程、不等式等知识为载体，考查充分必要条件的判定方式.3.借助充要条件探索命题成立的依据．第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期六主干回顾基础通关固本源练基础理清教材第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期六1．命题的定义使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的________．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：[基础梳理]第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期六(2)四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性．②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_____．3．充要条件(1)相关概念：第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期六(2)充要条件与集合间的关系：第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期六1．给出下列命题：①若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真；②若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件；③若p是q成立的充要条件，则可记为p⇔q；④命题“若p，则q”的否命题是“若p，则¬q”．其中是真命题的是(

)A．①②③

B．②③④C．①③④

D．②④[基础训练]解析：④中，“若p，则q”的否命题为“若¬p，则¬q”．故④错误．故选A.第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期六2．(2013·山东)给定两个命题p，q.若¬p是q的必要不充分条件，则p是¬q的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期六3．(2014·天津)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期六4．(2014·上海)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的(

)A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件解析：由“a>2且b>2”可以推出“a＋b>4”．而“a＋b>4”不可以推出“a>2且b>2”，故选B.第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期六试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期六[调研1]

(1)下列判断正确的是(

)A．若x，y是实数，则x2≠y2⇒x≠y或x≠－yB．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p”为假命题，则“¬p”是真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ≤0┃考点一┃四种命题及其真假判断——自主练透型第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期六[答案]

C[解析]

对于实数x，y，易知x2≠y2⇔x≠y且x≠－y，故A不正确；“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题应是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”，故B不正确；若“p”为假命题，则“¬p”是真命题，故C正确；若a＝b＝0，c＝1，则ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，但是不满足a>0且Δ≤0，故D不正确．故选C.第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期六(2)(2014·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(

)A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假[答案]

B[解析]

因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B.第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期六自我感悟解题规律第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期六[考情]充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的亮点，作为一个重要载体，考查的数学知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方向，如函数、不等式、三角、平面向量、解析几何、立体几体等．常以选择题、填空题的形式出现．┃考点二┃充分条件、必要条件的判断——高频考点型第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期六[调研2]

(1)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]

A[解析]

由指数函数的性质易知，函数f(x)＝ax为R上的单调递减函数，则有0<a<1，而g(x)＝(2－a)x3若在R上为增函数，只需2－a>0，即a<2即可，因此“函数f(x)＝ax为R上的单调递减函数”是“g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数”的充分不必要条件．故选A.第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期六第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期六第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期六提醒：解答充分条件、必要条件的判断题，必须从正、逆两个方面进行判断．热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆与三角相关的充分必要条件的判断熟练掌握三角的相关概念、运算公式、三角函数的图象和性质以及正、余弦定理是解决该类问题的关键◆◆◆与解析几何相关的充分必要条件的判断首先理解点与曲线的位置关系、两直线的位置关系、直线与曲线的位置关系，然后弄清题意进行判断◆◆◆与不等式相关的充分必要条件的判断可把不等式之间的关系转化为集合与集合之间的关系，根据集合与充要条件之间的关系进行判断◆◆

与平面向量相关的充分必要条件的判断该类题型常涉及向量的概念、运算及向量共线、共面的条件，可把问题转化为有关向量之间的推理第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期六1．(2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(

)A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件解析：“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．故选C.[好题研习]第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期六2．(2015·德州模拟)“函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是增函数”是“函数g(x)＝x2＋2ax＋1在(1，＋∞)上是增函数”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：依题知，对于f(x)，a的取值范围为A＝{a|a>1}；对于g(x)，a的取值范围为B＝{a|a≥－1}，因为AB，所以“函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数”是“函数g(x)在(1，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件，故选A.第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期六┃考点三┃充分必要条件的应用——师生共研型第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期六1．在探求充分条件、必要条件时要注意：(1)明确命题的结构，即什么是条件，什么是结论；(2)推理方向应正确，充分性是指由条件推出结论，必要性是指由结论推出条件．2．(1)解决由充分必要条件求参数范围问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若¬p是¬q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件或转化为q是p的充分不必要(必要不充分、充要)条件．名师归纳类题练熟第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期六若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(

)A．(－∞，－1] B．(－1，＋∞)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)[好题研习]解析：P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}．要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t<－1，即t>3，故选D.第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期六名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期六等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．[思想方法]等价转化思想在充要条件关系中的应用第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期六第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期六第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期六[跟踪训练](2015·