初中数学-3．1 平均数教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级数学上册3．1平均数教学目标（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。教学重、难点重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算难点：加权平均数的概念及计算教学过程一创设情境，导入新课一.情景引入中国男子篮球职业联赛2011-2012赛季冠亚军球队队员的身高、年龄如下：冠军队亚军队号码身高/米年龄/岁号码身高/米年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912202232118523202032225204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？二、讲授新课：引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组：直接求各数和，再除以30得91甲小组做得对吗？有不同求法吗？乙小组：（95×4+99×4+…92）÷30=91（分）乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：5、9、-3、0、0、-4、……、2、2求出以上新的一组数的平均数X'=1所以原数组的平均数为X=X'+90=91想一想，丙小组的计算对吗？引入概念：1.算术平均数一般地，对于n个数x1，x2，……，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数（mean），简称平均数，记为，读作“x拔”.2、想一想:小明是这样计算冠军队队员的平均年龄的：年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221平均年龄=（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2＋35×1）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1）=24.5（岁）你能说出小明这样做的道理吗？3、例1、某广告公司欲招聘广告策划人员，测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如右表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？4、加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”（weight）.如本例中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，此时算出的平均数成为加权平均数（weightedmean）.例2一组数p、c、5、8、6的平均数为7.（1）求p、c的平均数；（2）求3p＋5，3c－1的平均数.5、议一议：问：求平均数有哪几种方法？（1）求算术平均数（2）利用加权求平均数求（3）X=X'+a——利用基准求平均数问：以上几种求法各有什么特点呢？公式（1）适用于数据较小，且较分散。公式（2）适用于出现较多重复数据。公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中10，15，20,5分别是四个锻炼时间5,6,7,8的权.因此当一组数据较为接近于某一数据时，我们往往用加权求平均数求三、练一练：随堂练习P501、2四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？五、作业：习题3.11、2选做4、5学情分析学生是在学习了若干个数据的算术平均数的基础上学习这一节的，学习每一个知识点时感觉并不是太难，但是到处却充满了出错点，有些同学已经深深的体会到会的情况下，能把每一道题目做对是极不容易的一件事，这里有些同学由于粗心，不仔细等原因吃尽了苦头。通过练习，也有了对算式的运算一定要“快”、“准”的积极心理，已具备了学习公式的知识与技能结构。对于有些同学也是有一些困惑的，一方面由于本课内容的特点所决定，运用加权平均数公式关键是认清“权”的含义及不同的表示方法。特别是比例式和百分数表示的形式，由于两个形式不同，学生不易理解而造成错误另一方面学生初学公式只有小学时的印象，容易在计算中出现错误。因此，应用加权平均数公式计算平均数是本节课的难点。对于统计初步的学习来说，重要的是让学生理解平均数的意义，能计算平均数，众数、中位数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。根据学生的这些特点和实际，有效的数学学习方法不能单纯的依赖模仿和记忆，我的教学设计流程是：问题情境，引入新课—问题解决，回顾整理概念（算术平均数）—变式运算，例题引导，引入新的概念（加权平均数）——练习巩固，总结提升。让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索—发现—归纳”的教学方法。效果分析这是一节新授课，本课时首先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，其后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念；本节课我用了充足的时间进行了准备，明确上课内容，所以在导入的时候，引导学生明确学习目标，因此一节课下来，学生感觉非常轻松，在课堂教学模式的选择上，我也是做了充分的考虑，我采取了小组合作的模式，对于初一的学生来说，小组合作能够使得学生不仅动手做，动脑想，也能够动嘴说，能够活跃课堂气氛，也能够增强学生参与数学学习的热情，在录制过程中，我的这一想法得到了实现。对于学生的学习反馈上，我采取课上举手回答，小组竞赛抢答的模式，对内容掌握的反馈上，我设计了课堂检测试题，并及时进行了答案的订正，并进行了纠错。因此，整个教学过程还是比较顺利，有效的完成了教学任务，实现了教学目标。教材分析《平均数》是八年级数学第三章《数据的分析》第一节。本节内容分两课时完成，我设计的是第一课时的教学，主要内容是算术平均数及加权平均数的概念教学以及计算，学生在小学已经学会用算术平均数计算若干个数据的平均数，在此进一步学习学生会感到比较的容易。对平均数的学习，课本给出了比较甲乙两队队员的身高算法，通过对事例的学习可以简化某些数据的运算、培养学生的求简意识，同时也为加权平均数的学习提供了方法，而且为以后的方差、标准差的计算、奠定了基础。因此，平均数公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位。因此本节课的教学重点、难点、关键设计为：重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算难点：加权平均数的概念及计算关键：准确掌握加权平均数中的“权”参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课：教学目标如下：（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。算术平均数与加权平均数评测练习【基础知识训练】1．如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．2．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位）4．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．【创新能力应用】6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（）A．xB．x+1C．x+1.5D．x+67．x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是（）A．5B．4C．3D．88．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）A．41度B．42度C．45.5度D．46度9．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．6.7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元课后反思课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者，作为教师首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”。基于这些考虑，本课教学我主要体现了以下几点：：1、从学生喜欢的情境出发展开教学。根据初二学生的年龄特点，对于算术平均数的教学，我引入了他们所喜欢、感兴趣的数据，让学生求这组数据的平均数。随之，引出学生关注的中国男子篮球职业联赛，特别是让他们中国男子篮球职业联赛中两组队员的平均身高，这些对激起他们的学习兴趣非常有效。同样，对于加权平均数的教学，我引入了他们都十分熟悉数学考试成绩，这样学生的兴趣也就随之而来，教师教的轻松，学生学的也轻松。2、体现数学知识的形成与应用过程对于本节课的算术平均数和加权平均数这两个概念，我力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，即从两个具体的实际情境中抽象出数学问题，使用数学语言表达问题、建立数学模型、获得合理的解答，并确认知识的学习。这样的呈现方式有利于学生理解并掌握两个概念及求平均数的方法，形成良好的数学思维习惯和用数学的意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的的信心，促进学习能力的培养。3、激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆地创新与实践在公司招聘广告策划人员的教学活动中，我放手让学生进行小组合作学习，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生大胆地探索、创新与实践，使学生在探索实践中学会合作学习、学会倾听、学会表达．在最后的汇报过程中，学生的方案往往会出乎教师的意料，如：按2﹕2﹕3:3的比例确定各人的测试成绩，这为本节课再次掀起高潮。让学生在活动中学习，又在学习中活动。4、类比算术平均数与加权平均数，既可检验学生对这两个知识点的掌握情况，又让学生充分掌握了这两个知识点的异同点，从而让学生明白两种求平均数的适用范围。5、通过这节公开课，让我明白我还有很多需要磨练的地方，例如这节公开课中有很多统计中的专用词，数学语言的灵活使用，对孩子的学习也有一定的影响。本节课应着眼于经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义，关注的是学习过程，让孩子学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观。课标分析这节课是学生在小学阶段学会计算若干个数据的算术平均数的基础上而设置的，既是对小学所学知识的巩固，又是进一步让学生感受算术平均数与加权平均数的联系与区别，并利用它们解决实际问题。因此，结合课程标准要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标是：（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。《新课标》强调：让学生经历数学知识的形成与应用过程，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完