高等数学图形演示系统

高等数学图形演示系统第一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六5旋轮线

6旋轮线也叫摆线7旋轮线是最速降线8心形线9星形线10圆的渐伸线11笛卡儿叶形线12双纽线13阿基米德螺线14双曲螺线

主目录（1–25）1516231曲边梯形的面积4曲边扇形的面积第二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六19平行截面面积为已知的立体的体积。20半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成角的平面所截，得一圆柱楔。求其体积。21求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积。22旋转体体积(y

=f(x)绕x轴)23旋转体体积(x

=g(y)绕y轴）24旋转体体积（柱壳法）

25旋转体的侧面积1817求由双纽线内部的面积。.第三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六元素法1化整为零2以直代曲

(以常代变)3积零为整yxoy=f(x)ab..分法越细，越接近精确值1.

曲边梯形的面积f(i).第四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六元素法4取极限yxoy=f(x)令分法无限变细.ab...分法越细，越接近精确值1化整为零2以直代曲

(以常代变)3积零为整1.

曲边梯形的面积.f(i)第五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六元素法4取极限yxoy=f(x)令分法无限变细....分法越细，越接近精确值1化整为零2以直代曲

(以常代变)3积零为整1.

曲边梯形的面积.f(i)S

=.S.ab第六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六–2。。0yx2.44–4解方程组：得交点：(8,4)，(2,–2)问题：选谁为积分变量？第七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六。。3.xyo3–3得两切线的斜率为故两切线为其交点的横坐标为。。S=l1l2第八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六()do+dr=()元素法1取极角为积分变量，其变化区间为[,]以圆扇形面积近似小曲边扇形面积，得到面积元素：..4.曲边扇形的面积dSS3作定积分.r第九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xa圆上任一点所画出的曲线。5.

旋轮线一圆沿直线无滑动地滚动，第十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。.一圆沿直线无滑动地滚动，5.

旋轮线第十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的几何意义如图示ta当

t

从

02，x从

02a即曲线走了一拱a圆上任一点所画出的曲线。5.

旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，第十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板6.

旋轮线也叫摆线单摆第十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板.单摆6.

旋轮线也叫摆线第十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六单摆.6.

旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六两个旋轮线形状的挡板,

使摆动周期与摆幅完全无关。在17世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线。单摆.6.

旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–

cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost)7.旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？第十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost).生活中见过这条曲线吗？7.

旋轮线是最速降线第十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost)生活中见过这条曲线吗？7.

旋轮线是最速降线.第十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:

质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–

cost)生活中见过这条曲线吗？滑板的轨道就是这条曲线7.

旋轮线是最速降线.第二十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。8.

心形线

(圆外旋轮线)第二十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyoa来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.8.

心形线

(圆外旋轮线)a第二十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyoaa2a来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.

(圆外旋轮线)8.

心形线第二十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyo2ar=a(1+cos)020r2aPr一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.

(圆外旋轮线)8.

心形线第二十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。9.

星形线(圆内旋轮线)第二十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyoa–a来看动点的慢动作一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.9.

星形线(圆内旋轮线)第二十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。来看动点的慢动作.9.

星形线(圆内旋轮线)第二十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyoa–a02或.P.一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.9.

星形线(圆内旋轮线)第二十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹10.

圆的渐伸线a第二十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0xy一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹.a10.

圆的渐伸线再看一遍第三十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0xy.a一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹10.

圆的渐伸线第三十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0xy.a一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹10.

圆的渐伸线第三十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六a0xMttaat(x,y)0xy试由这些关系推出曲线的方程.一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹10.

圆的渐伸线第三十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六1.曲线关于y=x对称2.曲线有渐进线x+y+a=0分析3.令

y=tx,得参数式故在原点，曲线自身相交.11.狄卡儿叶形线4.第三十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0xyx+y+a=0曲线关于

y=x

对称曲线有渐近线

x+y+a=0.11.狄卡儿叶形线第三十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0xyPr...........曲线在极点自己相交，与此对应的角度为

=.....距离之积为a2的点的轨迹直角系方程12.

双纽线第三十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0xy.所围面积...由对称性.12.

例求双纽线第三十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0rr=a曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线13.

阿基米德螺线第三十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0r曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线.13.

阿基米德螺线r=a第三十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0r曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线再看一遍请问：动点的轨迹什么样？.13.

阿基米德螺线r=a第四十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0r.13.

阿基米德螺线r=a第四十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0rr=a.13.

阿基米德螺线第四十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0rr=a.13.

阿基米德螺线第四十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六r这里从0+8r=a02a每两个螺形卷间沿射线的距离是定数.13.

阿基米德螺线第四十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六0r8当从0–r=a.13.

阿基米德螺线第四十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六r0.这里从0+8a..14.

双曲螺线第四十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六r0.当从0–8a.14.

双曲螺线第四十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyo15.2..S==1+cos3r=3cos由3cos=1+cos得交点的坐标S2...第四十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六....16.10xy令cos2=0,由sin>0,联立后得交点坐标...[S=2].第四十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xyo17.1s1s2......sS==1+cos第五十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六求由双纽线0xy....由对称性.18.a内部的面积。双纽线化成极坐标令r=0,S=

4+.第五十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面积为A(x)的立体.aV以下是几个例子19.

平行截面面积为已知的立体的体积b第五十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成角的平面所截，得一圆柱楔。求其体积。R

oxy20.第五十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六oyRx–RR20..半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成角的平面所截，得一圆柱楔。求其体积。第五十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六oyRxxy–RR....ytan问题：还有别的方法吗？(x,y),截面积A(x).半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成角的平面所截，得一圆柱楔。求其体积。20..第五十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六oyRx–RR

方法2.20.半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成角的平面所截，得一圆柱楔。求其体积。第五十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六oyRx–RR

方法2ABCDBCDC....截面积S(y)

(x,y)=2x=ytan.S(y).20.半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成角的平面所截，得一圆柱楔。求其体积。第五十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

hRxoy–R21.求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积。第五十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

hRxoxA(x)A(x)V=....–Ry21..求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积。y第五十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xf(x)ab曲边梯形：y=f(x)，x=a,x=b,y=0

绕x轴旋转22.求旋转体体积第六十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xf(x)abx..111111111.曲边梯形：y=f(x)，x=a,x=b,y=0

绕x

轴旋转22.求旋转体体积V=第六十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=g(y)yx0cd曲边梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

绕y轴23.

求旋转体体积第六十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=g(y)yx0cd曲边梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

绕y轴.23.

求旋转体体积第六十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六x=g(y)yx0cdy...23.

求旋转体体积.曲边梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

绕y轴第六十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六abf(x)yx024.求旋转体体积—柱壳法曲边梯形y=f(x)

，x=a,x=b,y=0

绕y

轴xdx第六十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六xabyx0内表面积.dx.24.求旋转体体积—柱壳法曲边梯形y=f(x)

，x=a,x=b,y=0

绕y

轴dV=2xf(x)dxf(x)第六