高中数学选修教材分析

高中数学选修教材分析第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六高中数学选修2－3

第二章随机变量及其分布目标定位教材特点问题思考教学建议第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六目标定位(1)在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。(2)通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。(3)在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六目标定位(4)通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。(5)通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六目标定位第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六《指导意见》提出的“发展要求”2.1离散型随机变量及其分布列

能把一些实际问题抽象成两点分布或超几何分布的模型，并加以解决。2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差

了解两点分布、二项式分布的方差的计算公式。2.4正态分布第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六

课时分配建议（16课时）2.1.1离散型随机变量约1课时2.1.2离散型随机变量的分布列约2课时2.2.1条件概率约2课时2.2.2 事件的相互独立性约2课时2.2.3独立重复试验与二项分布约2课时小结约1课时2.3.1离散型随机变量的均值约1课时2.3.2离散型随机变量的方差约2课时2.4正态分布约2课时小结约1课时第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六教材特点是必修3第三章概率知识的后续；注重利用学生熟悉的实例和具体情景，引发学生的学习兴趣；通过思考或探究栏目提出问题，调动学生解决问题的积极性；以取有限值的离散型随机变量为载体；增加了超几何分布。体现概率统计的应用价值；第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例如：随机变量的引入思考：抛一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例如：条件概率的引入探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？条件概率第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例如：离散型随机变量均值的引入思考：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？

第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线产生的原因。例如：正态分布密度曲线的引入第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六使学生的注意力更集中在有关随机变量的均值、方差概念的理解；便于解释随机变量取所有值的概率和为1；不影响二点分布、超几何分布、二项分布的知识理解，他们都是取有限值的随机变量。用有限值的离散型随机变量作为知识载体的好处：第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率。贴近学生们的生活。如在摸球和扑克牌游戏中，都会出现超几何分布，由此可提升他们学习概率知识的兴趣。帮助理解二项分布模型的背景。应用广泛。引入超几何分布的好处第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例1.3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．

例如：超几何分布的应用思考：如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例2.2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。1.求在他任意按最后一位数字的情况下，不超过2次就按对的概率；2.如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概率。

例如：条件概率的应用第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例2.3

某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖都抽到某一指定号码的概；两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码的概率；两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码的概率．例如：独立性的应用思考：二次开奖至少中一次奖的概率是不是一次开奖中奖概率的两倍？为什么？第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六例如：二项分布的应用例2.4

某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手（1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；（2）在10次射击中，至少有8次击中目标的概率．

第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六解决实际问题的例子例3

根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失6万元，遇到小洪水时要损失1万元。为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元；方案2：建保护围墙，建设费为2000．但围墙只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好。第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.1.1离散型随机变量（1课时）①随机变量、离散型随机变量的概念及在实际问题中如何恰当定义随机变量是本课的教学核心；②对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究是难点；③采用“归纳式”提炼概念；④注意随机变量与离散型随机变量的概念区别。定义采用描述性避免“可数集”概念第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.1.2离散型随机变量的分布列（2课时）（1）分布列①会求简单的离散型随机变量的分布列是本课的教学核心；②对比函数表示方法得出分布列的表示方法，并比较优劣；③分布列性质的运用。（2）两点分布和超几何分布①两点分布和超几何分布模型的应用是本课的教学核心；②超几何分布的应用是难点；③突出超几何分布使用条件；不放回抽取；④通过实例来分析、概括这两种概率模型。第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.2.1条件概率（2课时）（1）条件概率①理解条件概率的概念是本课的教学核心；②建立并正确理解条件概率的概念和公式是难点；③体会概率和条件概率的区别；④强调P(A)>0（2）应用举例①能解决一些基本的条件概率问题是本课的教学核心；②条件概率两种计算方法：a.定义，b.缩小样本空间的观点③利用条件概率的性质简化计算。第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.2.2事件的相互独立性（2课时）（1）两个事件相互独立①理解事件的相互独立性是本课的教学核心；②建立并正确理解事件的相互独立性的概念和公式是难点；③注意两个事件相互独立和两个事件互斥概念的区别；④条件概率的定义与独立性定义的比较。（2）应用举例①能利用事件的相互独立性解决一些实际问题是本课的教学核心；②用事件的相互独立性简化概率计算；③结合必修3的概率知识求解。第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.2.3独立重复试验与二项分布（2课时）（1）独立重复试验与二项分布①正确理解二项分布的概念是本课的教学核心；②突出二项分布使用条件；在n次独立重复试验中有放回地抽取；③了解二项分布与两点分布的关系；④从二项式定理角度考察二项分布的分布列。（2）应用举例①利用二项分布模型解决一些简单的实际问题是本课的教学核心；②通过实例来分析、概括二项分布模型；③体会二项分布模型的作用；（掷硬币）④适度使用技术。

Excel内部函数

BINOMDIST()

第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.3.1离散型随机变量的均值（1课时）①离散型随机变量均值的含义及其应用是本课的教学核心；②关注概念理解；取限值离散型随机变量

③掌握具有两点分布、二项分布、线性关系的随机变量的均值；④注意随机变量均值与样本平均值的联系与区别。第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.3.2离散型随机变量的方差（2课时）（1）离散型随机变量的方差①理解离散型随机变量方差的含义是本课的教学核心；②注意概念类比；取限值离散型随机变量

③注意随机变量方差与样本方差的联系与区别。（2）应用举例①离散型随机变量方差的应用是本课的教学核心；②了解具有两点分布、二项分布、线性关系的随机变量的方差；③适度使用技术。第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六2.4正态分布（2课时）（1）正态分布①正态分布的意义和正态曲线的性质是本课的教学核心；②直观引导；

高尔顿板试验③信息技术使用；（2）简单应用①正态分布的简单应用是本课的教学核心；②关注运用要点；

3σ原则③信息技术使用。

使用几何画板软件研究参数μ，σ对正态曲线的影响第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六要点把握准确把握教学要求；交待引入随机变量的原因(章引言中)；随机变量概念的理解及应用；通过与函数的比较加深对随机变量的理解；注意产生超几何分布与二项分布的背景差别；注意解释随机变量与样本均值(方差)的关系。

第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六高中数学选修2－3

第三章统计案例目标定位教材特点问题思考教学建议第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六目标定位(1)通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的研究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。(2)通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的研究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。(3)通过对典型案例的研究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六目标定位统计案例回归分析模型独立性检验模型第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期六《指导意见》提出的“发展要求”3.1回归分析的基本思想及其初步应用

有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理回归问题。

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1.初步了解独立性检验的一般原理和步骤。

2.有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理独立性检验问题。

第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期六

课时分配建议（6课时）3.1回归分析的基本思想及其初步应用约2课时3.2独立性检验的基本思想及其初步应用约2课时实习作业约1课时小结 约1课时第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期六教材特点是必修3第二章统计知识的后续；通过典型案例入手；介绍回归分析和独立性检验的基本思想、方法及其初步应用；信息技术的整合。第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期六思考之一：

提炼案例所蕴含的统计思想在例1结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：……”，这些论述适用于所有的回归模型。模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期六思考之一：

提炼案例所蕴含的统计思想教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于所有的回归模型。对研究对象的背景分析；利用散点图判断模型类别；估计模型参数；残差分析，模型诊断。第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期六思考之二：

应用统计方法解决实际问题时要注意的通过例2，说明如下结论：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期六思考之二：

应用统计方法解决实际问题时要注意的在讲完例2通过引导学生们讨论“是不是还有其它的效果更好的模型来拟合例2中的数据？”，获得上述结论。第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期六思考之三：

反证法原理与假设检验原理反证法原理：

在假设一个论述不成立的前提下，如果推出一个矛盾，就证明了这个论述成立。

假设检验原理：

在假设一个论述不成立的前提下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个论述成立。

第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期六思考之四：实际推断原理

数学家庞加莱每天都从同一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期六3.1回归分析的基本思想及其初步应用（2课时）（1