江西省萍乡市大路中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省萍乡市大路中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（

）(单位为元)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（

）

A、

B、

C、

D、－2，－3参考答案：C3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略4.下列推断错误的是（） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0” B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A； B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B； C，利用复合命题的真值表可判断C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D． 【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确； 对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误； 对于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C， 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题． 5.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．【点评】本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．6.下列函数是奇函数的是 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：C略7.若<1的解为(1，2]，则a的取值范围是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)参考答案：B8.若，，则a，，2ab中最大的数为（

）A．a

B．2ab

C．

D．无法确定参考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的数为故选：C

9.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，知￢p是假命题，￢q是真命题，由此能求出结果．【解答】解：∵命题P：所有有理数都是实数，是真命题，命题q：正数的对数都是正数，是假命题，∴￢p是假命题，￢q是真命题，∴（￢p）∨q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∧（￢q）是假命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，故选D．10.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则

．参考答案：201212.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_____.参考答案：【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解．【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为．【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题．13.已知直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则弦AB的长是_________.参考答案：14.已知RtΔABC的斜边两端点分别是B(4,0),C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是___________________________。

参考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A为直角顶点，∴，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).15.已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k=

.参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵，则|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：

16.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

．参考答案：

6

17.已知，则x2+y2的最小值是

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，解不等式；

(2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；（3）当时，若在的最大值为，求的表达式．参考答案：解（1）当时，，，解得或．………2分（2）由得，令，则，当时，．……………4分当时，，此时递增；当时，，此时递减；所以，…………6分又因为，，所以当时，恰好有两个相异的实根实数的取值范围为．……………8分

（3）,令得，．……………10分当时，在上，所以在上递减，所以；

当时，在上，所以在上递减；在上，所以在上递增；在上递减，，，（注：以上可简化）当时，解得或（舍去）．当时，；当时，．………14分

所以．………16分19.已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0.参考答案：证明：假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，即a+b+c>0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.20.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机变量ξ的范围；(2)分别求出ξ取不同值时的概率；参考答案：解：(1)∵x、y可能的取值分别为1、2、3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝3.因此，随机变量ξ的最大值为3.当x＝2，y＝2时，ξ＝0，∴ξ的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)∵有放回地先后抽取两张卡片共有3×3＝9种不同的情况，当ξ＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况，当ξ＝1时，x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况．当ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况．当ξ＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.21.(本题满分14分)已知数列{}，其前项和满足是大于0的常数)，且．(I)求的值；(Ⅱ)求数列{}的通项公式；(Ⅲ)求数列{}的前项和，试比较的大小．参考答案：（1）由得∴，∴（2）由得∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列k*s5u∴，∴∴（又n=1时满足，∴（3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即22.一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问