云南省昆明市衡水实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市衡水实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A

B

C

D

参考答案：Ｂ略2.二次函数的对称轴为，则当时，的值为

（

）A、

B、1

C、17

D、25参考答案：D3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32参考答案：B【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B4.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：5.右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

参考答案：C略6.函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围．【解答】解：函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，可得，解得a＞2，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题．7.中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（

）A.若c>0，则a>0，b>0

B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0

D.若c<0，则a>0，b>0参考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.

10.（3分）已知，则的值为（） A． B． C． 4 D． 8参考答案：D考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： 先利用二倍角公式和万能公式化简整理函数的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答： =2tanx﹣=2tanx+=2?=∴==8故选D．点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变化的应用．解题的关键是利用二倍角公式和万能公式对函数解析式进行的化简整理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则k的取值有_______种可能.参考答案：

3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.12.如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为，则____________.参考答案：13.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．14.已知，则化简的结果为

。参考答案：15.函数y=的定义域是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．16.已知，则

参考答案：略17.函数的单调递增区间是

。参考答案：设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的定义域k*s5u（1）；

（2）参考答案：(1)

(2)19.2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（Ⅰ）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，求分段函数的最值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所求，解简单不等式即可求得.【详解】（Ⅰ）当时，年利润；时，.所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元；时，，当且仅当万件时，乙获得的利润最大为24万元.综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元.（Ⅲ）由题意，设最早年后还清所有贷款，则有，解得，所以企业最早5年后还清所有贷款.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题.20.已知函数满足：（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.

(2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可.

(3)根据函数图像,分分别为正负时的情况进行不等式求解.【详解】(1)函数是定义在R上的奇函数,当时,．所以当时,如图所示由原图与所作图可得,函数的单调递增区间(2)函数的解析式为．(3)根据函数的图像所以解不等式当时,此时；当,,此时故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图像应用,同时也考查了已知部分区间函数的解析式求其他区间函数的解析式问题.需要注意数形结合的思想,属于中等题型.22.在正项等比数列{an}中，且，，成