湖北省十堰市浪河镇中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖北省十堰市浪河镇中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β则m∥β B．m∥α，m∥n则n∥αC．若m∥α，n⊥α则m⊥n D．若m∥α，n?α则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∥β则m∥β或m?β，故A不正确；m∥α，m∥n则n∥α或n?α，故B不正确；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故C正确；若m∥α，n?α则m∥n或m，n异面，故D不正确．故选C．2.已知为锐角,,,则的值为

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点：线性规划、不等式4.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5个

B、6个

C、7个

D、

8个参考答案：C5.（4分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（） A． ω=，φ= B． ω=，φ= C． ω=，φ= D． ω=，φ=参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．解答： 解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．6.把化简后的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，则集合M，N的关系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判断集合M，N的关系．【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的关系是N?M．故选：D．【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．8.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0参考答案：B9.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B10.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0的圆心坐标是()A．（1,2）

B．（2,4）

C．（-1，-2）

D．（-1，-4）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据△ABC为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosA的范围，从而得出|AC|的取值范围．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性．12.的值为

．参考答案：13.在各项都为正项的等比数列{an}中a1=3,S3=21,则a3+a4+a5=

.参考答案：84略14.若arcsinx﹣arccosx=，则x=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx与arccosx均为锐角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．经检验，x=不满足条件，故舍去．故答案为：．15.已知全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有个．参考答案：6【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．16.已知函数，若在(－∞,－1)上递减，则a的取值范围为

.参考答案：

17.若函数，则=

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值．参考答案：19.求圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略20.如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小.参考答案：(1)证明:依题设,是的中位线,所以∥,

则∥平面,所以∥。

又是的中点,所以⊥,则⊥。

因为⊥,⊥,

所以⊥面,则⊥,

因此⊥面.

(2)作⊥于,连。因为⊥平面,

根据三垂线定理知,⊥,

就是二面角的平面角。

作⊥于,则∥,则是的中点,则。

设,由得,,解得,

在中,,则,。

所以,故二面角为。

(1)以直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则

所以

所以

所以平面

由∥得∥,故:平面.

(2)由已知设

则

由与共线得:存在有得

同理:

设是平面的一个法向量,

则令得

又是平面的一个法量

所以二面角的大小为

(3)由(2)知,,,平面的一个法向量为。

则。

则点到平面的距离为

略21.（本题满分15分）（1）设对于一切都成立，求的范围.（2）若对满足不等式的所有实数t，不等式恒成立，试求x的取值范围．参考答案：（1）

（2）22.已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下