山东省济南市育才中学2022年高二数学理期末试题含解析

山东省济南市育才中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A．474种 B．77种 C．462种 D．79种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案．【解答】解：使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A93=504种排法，其中上午连排3节的有3A33=18种，下午连排3节的有2A33=12种，则这位教师一天的课表的所有排法有504﹣18﹣12=474种，故选A．2.设是函数的导函数，的图

象如图所示，则的图象最有可能的是()参考答案：D3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8参考答案：C4.下列各函数中，最小值为2的是(

)A. B.，C. D.参考答案：D【分析】对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．【详解】对于A：不能保证x＞0，

对于B：不能保证sinx=，

对于C：不能保证，

对于D：，当时，最小值为2．

故选D【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）．5.（）A．6B．5C．4D．3参考答案：D考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法则求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3故选D．点评：本题是定积分的简单计算，是基础题．6.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D12.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：A8.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍．【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=﹣1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．9.6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 参考答案：B【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合． 【分析】9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决． 【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有A93种， 故选：B． 【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题 10.在如图所示的程序框图中，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.参考答案：；

.【分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.故答案为:；.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.12.已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为__________.参考答案：4略13.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是=0，整理得故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

14.已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________参考答案：1015.在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为

▲

．参考答案：16.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略17.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,我舰在敌岛A南偏西50o相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10o的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？参考答案：解:我舰2小时后在C处追上敌舰,即略19.(本题满分15分)已知函数，试探究函数为偶函数的充要条件，并证明。参考答案：解:为偶函数的充要条件是。----------------------------------------------------5分证明：充分性，若，则，为偶函数。----9分必要性，若为偶函数，则，，此式对一切恒成立，--------------------------15分20.某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户（万户）11.11.51.61.8y（万立方米）6791112（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？（

）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断．（2）利用公式求出，，即可得出结论．（3）增加2千，可得x=2，代入计算即可．【解答】解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，则=﹣b=9﹣×=﹣，∴回归方程为y=x﹣．（3）当x=1.8+0.2=2时，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤气量约达13.4万立方米．21.（12分）某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n的值；（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）参考答案：（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，则n×（0.02+0.06）=4，解得n=50（