广东省梅州市棉洋职业中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市棉洋职业中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A．

B．

C．

D．网参考答案：B2.运行右面的算法程序输出的结果应是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

参考答案：

B3.掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则θ∈（0，]的，n范围是m﹣n≥0并且m+n≠0，由几何概型公式得到所求．【解答】解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若θ∈（0，]，则m≥n，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P=；故选C．【点评】本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答．4.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D

解析：8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.参考答案：C略9.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线，则的导函数________参考答案：【分析】根据基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，即可求解，得到答案.【详解】由可得，所以本题答案为.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，其中解答中熟记基本函数的导数公式表，以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是

．参考答案：{x|}

略13.函数的单调减区间为

▲

.参考答案：14.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略15.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．16.(2x－4)dx＝________.参考答案：略17.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|，则点P的坐标为

.参考答案：（0，0，3）因为A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：（1）由椭圆的离心率得，其中，椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上∴，∴解得，，，∴椭圆的方程为．......................................4分（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为．由消去，得．设，，则，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化简，得∴整理得．............10分∴直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为．.....12分19.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的最小值，以及此时对应的的值。参考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），将函数的图象向左平移个单位得到的图象再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到，即，或时，20.已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件.参考答案：证明：设P(x0,y0)，易知A(－2,0)，B(2,0)（1）充分性：由k1k2=知：，所以，即，故点P在双曲线上；（2）必要性：因为点P在双曲线C上，所以，故由已知x0≠±2，故k1k2=综上（1）（2）知k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件.略21.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．（I）求证：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）设出G的坐标，由，即可求得结论．【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），设平面ABM的法向量=（x，y，z），则?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，则=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴线段AD的中点G，