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文档简介

江苏省宿迁市淮北中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点,,是椭圆上一点,且是,等差中项,则椭圆的方程是

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略2.若多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9=()A.9 B.10 C.﹣9 D.﹣10参考答案:D【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】先凑成二项式,再利用二项展开式的通项公式求出(x+1)9的系数.【解答】解:x3+x10=x3+[(x+1)﹣1]10,题中a9(x+1)9只是[(x+1)﹣1]10展开式中(x+1)9的系数故a9=C101(﹣1)1=﹣103.等腰三角形腰长是底边长的倍,则顶角的余弦值是

)A. B. C. D.参考答案:A4.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有(

)A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案:B略5.下列四个条件中,使成立的充分不必要条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A6.已知条件p:x<1,条件q:x2﹣x<0,则p是q成立的()条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】条件q:x2﹣x<0,解得0<x<1,可得q?p,反之不成立.即可判断出结论.【解答】解:条件q:x2﹣x<0,解得0<x<1,又条件p:x<1,∴q?p,反之不成立.则p是q成立的必要不充分条件.故选:B.7.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(﹣3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(﹣3,0)∪(3,+∞) B.(﹣3,0)∪(0,3) C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】先根据f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0可确定[f(x)g(x)]'>0,进而可得到f(x)g(x)在x<0时递增,结合函数f(x)与g(x)的奇偶性可确定f(x)g(x)在x>0时也是增函数,最后根据g(﹣3)=0可求得答案.【解答】解:设F(x)=f(x)g(x),当x<0时,∵F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.∴F(x)在当x<0时为增函数.∵F(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x)?g(x)=﹣F(x).故F(x)为(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.∴F(x)在(0,+∞)上亦为增函数.已知g(﹣3)=0,必有F(﹣3)=F(3)=0.构造如图的F(x)的图象,可知F(x)<0的解集为x∈(﹣∞,﹣3)∪(0,3).故选D8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是(

)A.

B.1+

C.1+

D.2+参考答案:D略9.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.

B.2

C.

D.2参考答案:解析:,圆心到直线的距离,由垂径定理知所求弦长为

故选D.10.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值(▲)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”,类比到空间中,写出你认为合适的结论________参考答案:正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值12.已知直线参数方程为(t为参数),直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标________.参考答案:13.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.参考答案:10【考点】分层抽样方法.【专题】压轴题.【分析】本题是一个分层抽样,根据单位共有职工200人,要取一个容量为25的样本,得到本单位每个职工被抽到的概率,从而知道超过45岁的职工被抽到的概率,得到结果.【解答】解:本题是一个分层抽样,∵单位共有职工200人,取一个容量为25的样本,∴依题意知抽取超过45岁的职工为.故答案为:10.【点评】本题主要考查分层抽样,分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.14.某团队有6人入住宾馆中的6个房间,其中的房号301与302对门,303与304对门,305与306对门,若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】6个人拿6把钥匙可以看作是6个人的全排列,而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿301与302门的钥匙,其余4人任意排列,甲乙拿303与304门的钥匙,其余4人任意排列,甲乙拿305与306门的钥匙,其余4人任意排列,然后利用古典概型概率计算公式求概率.【解答】解:法一、6个人拿6把钥匙共有种不同的拿法,记甲、乙恰好对门为事件A,则事件A包括甲、乙拿了301与302,其余4人随意拿.共种;甲、乙拿了303与304,其余4人随意拿.共种;甲、乙拿了305与306,其余4人随意拿.共种;所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有种.则甲、乙两人恰好对门的概率为p(A)=.故答案为.法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况,甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙,有6种拿法,乙则从剩余的5把钥匙中那走一把,共有6×5=30种不同的拿法,而甲乙对门的拿法仅有种,所以甲乙恰好对门的概率为.故答案为.15.函数的最小值为_____________.参考答案:1216.边长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。参考答案:17.已知函数,(a是常数且a>0).对于下列命题:①函数f(x)的最小值是-1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1;④对任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号).参考答案:(1)(3)(4)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.共13分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D异于B、C)且AD⊥DE.(1)求证:面ADE⊥面BCC1B1(2)若ABC为正三角形,AB=2,AA1=4,E为CC1的中点,求二面角E-AD-C的正切值。参考答案:(1)略

(2)2

略19.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明:直线BC1平行于平面D1AC,并求直线BC1到平面D1AC的距离.参考答案:因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC1到平面D1AC的距离为.

20.(本小题14分)已知,函数(其中为自然对数的底数).

(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;

(Ⅱ)设数列的通项,是前项和,证明:.参考答案:解:(1)

若时,

函数在区间是减函数

;

函数在区间是减函数,是增函数;综上所述

略(2)由(1)可知,时,函数在定义域的最小值为0,

在上成立

令得

令。21.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、三点.(1)求椭圆的方程;(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,,求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标;(3)若直线:与椭圆交于、两点,证明直线与的交点在直线上.参考答案:(1)设椭圆方程为,将、、代入椭圆E的方程,得,解得,.∴椭圆的方程. 故内切圆圆心的坐标为.

(3)解法一:将直线代入椭圆的方程并整理得.设直线与椭圆的交点,.由韦达定理得,.直线的方程为,它与直线的交点坐标为,同理可求得直线与直线的交点坐标为.下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等.∵,∴因此结论成立.综上可知直线与直线的交点住直线上. 解法二:直线的方程为,即.由直线的方程为,即由直线与直线的方程消去,得 故直线与直线的交点在直线上.22.在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,且满足a2+c2﹣b2=ac.(1)求角B的大小;(2)设=(﹣3,﹣1),=(sinA,cos2A),求?的最小值.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(

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