河南省洛阳市偃师诸葛第一中学高三数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市偃师诸葛第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的球面上有、、、四点，其中、、、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意，，，显然，因此有．故选A．考点：对数函数的性质，对数的换底公式．3.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故4.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC参考答案：C5.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为(▲)

A．

B．

C． D．参考答案：B略6.实数满足不等式组，且

取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（

）Ks5u

A．

B．1

C．2

D．无法确定参考答案：B7.复数（是虚数单位）的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.执行如图所示的程序图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为A．7

B．8

C．12

D．16参考答案：B【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．

9.抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程写出准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程是：x=﹣．故选：D．10.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A.

B.

C.

D.参考答案：B圆心到直线的距离，则，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

．参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.

12.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为

。参考答案：13.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为

．参考答案：14.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.

参考答案：略16.已知，则的值为_______________．

参考答案：略17.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校为了了解在校同学们对学校某一政策的看法，学校进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如下：对学校的看法非常好，奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A班人数比例B班人数比例C班人数比例（1）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为学校“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为学校“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）.（5分）（2）在B班按照相应比例选取9人，则认为一中“非常好”的应该选取6人，认为一中“很好”的应选取3人，则，且；；；.则的分布列为：0123则的期望值为：（人）.（12分）19.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.参考答案：略20.（12分）已知中，角对边分别为，,(1)求的值；(2)若，求的面积。参考答案：【知识点】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路点拨】（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，诱导公式及求解；（2）利用同角三角函数的基本关系及正弦定理求边c，再由三角形面积公式求得结论.21.（本题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为．（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．参考答案：

则方程在内有两个不等实根的充要条件是

6分即．

8分（3），．假设结论成立，则有

9分①－②，得．

∴．

10分由④得，∴

11分即，即．⑤令，（)，

12分则＞0．∴在上增函数，∴，

13分∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．

14分22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：所以